高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元检测 苏教版选修1-21

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元检测 苏教版选修1-2 (时间90分钟,满分100分)一、选择题（每题3分，共36分）1复数z1=3i,z2=1i,则z=z1z2在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2（1i）20(1i)20的值为（）A.0B.1 024C.1 024D.1 024i3已知复数z满足|z|=2，则复数z（）A.是实数B.是虚数C.是纯虚数D.对应的点在一个半径为2的圆上4已知复数z满足z=|z|，则z的实部（）A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于05复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为23i,32i,23i，则D点对应的复数是（）A.23iB.32iC.23iD.32i6设z=(2t25t3)(t22t2)i(tR),则以下结论正确的是（）A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D.z一定为实数7在复数集C内分解因式2x24x5等于（）A.（x1）(x1)B.()( )C.2(x1i)(x1i)D.2(x1i)(x1i)8()2 005等于（）A.iB.IC.22 005D.22 0059设复数=,则1等于（）A.B.2C.D.10设复数z满足=i,则|1z|等于（）A.2B.C. D.211两个复数z1=a1b1i,z2=a2b2i(a1、a2、b1、b2都是实数且z10，z20)对应的向量和在同一条直线上的充要条件是（O为坐标原点）（）A.=1B.a1a2b1b2=0C.D.a1b2=a2b112已知复数z=(a23a10)i(aR)满足zi0或zi0，则a的值为（）A.3B.3C.2或3D.2二、填空题(每题4分，共16分)13i4ni4n1i4n2i4n3=_(n为正整数).14已知=a3i，则a=_.15若关于x的方程x2(12i)x(3m1)i=0有实根，则纯虚数m=_.16已知z为复数，则z2的一个充要条件是z满足_.三、解答题(每小题8分，共48分)17设|z1|=13,z2=125i,z1z2是纯虚数，求z1.18已知z=1i,求的模.19已知复数z满足z2i=3ai（其中aR）,(1)求复数z（写成关于a的表达式）；（2）当a为何值时，满足条件的复数z存在？20设O为坐标原点，已知向量分别对应复数z1、z2，且z1=（10a2）i，z2=(2a5)i(aR),若z2可以与任意实数比较大小，求的值.21关于t的二次方程t2(2i)t2xy(xy)i=0(x、yR)有实根，求点P（x,y）的轨迹方程.22设z1,求证是虚数的充要条件是|z|=1.参考答案 1答案：D2解析：（1i）20(1i)20=(2i)10(2i)10=0.答案：A 3答案：D4解析：设z=xyi,xyi=|z|.x=|z|0.答案：B5解析：A、B、C对应的复数分别为23i、32i、23i，A（2，3），B（3，2），C（2，3）.设D（x,y）,则,.D点的坐标为（3，2）D点对应的复数为32i.答案：B6解析：2t25t3=(t3)(2t1),t22t2=(t1)210,又=(2t25t3)(t22t2)i,对应的点在实轴的下方.答案：C7答案：C8解析：（）2 005=()2 005=i2 0041=i.答案：A9解析：1=i=.答案：C10解析：由=i,得z=i.|1z|=|1i|=.答案：C11解析：由题意知=(a1,b1),=(a2,b2),.a1b2a2b1=0.答案：D12解析：由zi0或zi0知zi为实数.=0且a23a100.a=2.答案：D13解析：i4ni4n1i4n2i4n3=1i1i=0.答案：014解析：=2,a3i=2.a=23i.答案：23i15解析：设m=ki(k0),则x2x2xi3ki=0.m=i.答案：i16解析：设z=abi(a、bR).由z=2a2得a1.反之，由a1得z=2a2.答案：z的实部大于117解：设z1=abi,则z1z2=(abi)(125i)=(12a5b)(5a12b)i.由题意，得z1=512i或512i.18解：=1i,的模为.19解：（1）设z=xyi(x、yR),则=xyi,代入题设z2i=3ai(aR),得(xyi)(xyi)2i(xyi)=3ai.x2y22y2xi=3ai.y22y3=0.y=z=i. (2)yR,=44(3)0.4a4.20解：依题意得z2为实数，由=(10a2)i,z2=(a210)(2a5)i的虚部为0.a22a15=0,解得a=5或a=3.又分母不为零，a=3.此时z1=i,z2=1i,即=（，1），=（1，1），=(1)11=.21解：设实根为t,则t2(2i)t2xy(xy)i=0，即(t22t2xy)(txy)i=0.根据复数相等由得t=yx代入得（yx）22(yx)2xy=0，即（x1）2(y1)2=2，所求点的轨迹方程为(x1)2(y1)2=2,轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆.22证明：设z=xyi(x,yR)则=若|z|=1，则x2y2=1,又z1,x1且y0,是纯虚数.充分性证完.若是纯虚数，则x2y21=0,且y0,|z|=1.必要性证完.命题成立.