高中数学 第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3_1 综合法课后演练提升 北师大版选修1-2

2016-2017学年高中数学 第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3.1 综合法课后演练提升 北师大版选修1-2一、选择题1若a0，b0，则下列不等式中不成立的是()Aa2b22abBab2Ca2b2(ab)2DqD不确定解析：qp.答案：B4在ABC中，已知sin Acos Asin Bcos B，则该三角形是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形解析：由sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B，AB或AB，ABC是等腰三角形或直角三角形答案：D二、填空题5设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_解析：a2c22(84)460，ac.1，cb.答案：acb6已知a、b、uR*，且1，则使得abu恒成立的u的取值范围是_解析：ab(ab)1010216，当且仅当即3ab时取等号，若abu恒成立，则u16.答案：(，16三、解答题7已知a，b0，且ab1，求证：4.证明：证法一：a，b0，且ab1，ab2.4.证法二：a，b是正数，ab20.20.(ab)4.又ab1，4.证法三：11224.当且仅当ab时，取“”号8在ABC中，若a2b(bc)求证：A2B.证明：a2b(bc)，而cos A，cos 2B2cos2B1221221，cos Acos 2B.又A、B是三角形的内角，A2B.9(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明：logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立