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1.2类比推理明目标、知重点1.通过具体实例理解类比推理的意义.2.会用类比推理对具体问题作出判断1类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理类比推理是两类事物特征之间的推理2合情推理合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式合情推理的结果不一定正确探究点一平面图形与立体图形间的类比阅读下面的推理，回答后面提出的问题：1科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节变更；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等科学家猜想：火星上也可能有生命存在2根据等式的性质猜想不等式的性质等式的性质：猜想不等式的性质：(1)abacbc; (1)abacbc；(2)abacbc; (2)abacbc；(3)aba2b2等等. (3)aba2b2等等思考1这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点？答类比推理的定义：这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理思考2猜想正确吗？答不一定正确思考3类比圆的特征，填写下表中球的有关特征.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长球的表面积圆的面积球的体积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等，距球心较近的截面圆面积较大以点P(x0，y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(xx0)2(yy0)2r2以点P(x0，y0，z0)为球心，r为半径的球的方程为(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2例1如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i1,2,3,4)，若k，则h12h23h34h4，类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4)，若K，则H12H23H34H4等于多少？解对平面凸四边形：Sa1h1a2h2a3h3a4h4(kh12kh23kh34kh4)(h12h23h34h4)，所以h12h23h34h4；类比在三棱锥中，VS1H1S2H2S3H3S4H4(KH12KH23KH34KH4)(H12H23H34H4)故H12H23H34H4.反思与感悟解决此类问题注意用类比推理的方法去分析问题，研究当条件变化时，问题的本质有哪些不同，有哪些变化，如本题中平面图形中点到直线的距离类比三棱锥中点到平面的距离，平面图形中的面积类比三棱锥中的体积，进而计算出结果跟踪训练1在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2AC2BC2”拓展到空间(如图)，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是_答案设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则SSSS解析类比条件：两边AB、AC互相垂直侧面ABC、ACD、ADB互相垂直结论：AB2AC2BC2SSSS.探究点二定义、定理或性质中的类比例2在等差数列an中，若a100，证明：等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立，并类比上述性质相应的在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立答案b1b2bnb1b2b17n(n17，nN)解析在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100，a1a2ana190，即a1a2ana19a18an1，又a1a19，a2a18，a19nan1，a1a2ana19a18an1a1a2a19n.相应地，类比此性质在等比数列bn中，可得b1b2bnb1b2b17n，(n0，nN)，若bmc，bnd(nm2，m，nN)，则可以得到bmn_.答案解析设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.因为ana1(n1)d，bnb1qn1，amn，所以类比得bmn11.如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想解如图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：SS1cos S2cos S3cos .12.(1)椭圆C：1(ab0)与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2a2.(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程)(1)证明设点P(x0，y0)，(x0a)依题意，得A(a,0)，B(a,0)，所以直线PA的方程为y(xa)，令x0，得yM.同理得yN.所以yMyN.又点P(x0，y0)在椭圆上，所以1，因此y(a2x)所以yMyNb2.因为a，yN，(a，yM)，所以a2yMyNb2a2.(2)解定值为(a2b2)三、探究与拓展13.如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为、，则cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想解在长方形ABCD中，cos2cos2()2()21.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为、，如图则cos2cos2cos21.证明如下：cos2cos2cos2()2()2()21.
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