高中数学 第三章 导数应用 3_1_2 函数的极值自我小测 北师大版选修2-21

高中数学 第三章 导数应用 3.1.2 函数的极值自我小测 北师大版选修2-21.关于函数的极值，下列说法中正确的是()A函数的极大值一定大于它的极小值B导数为0的点一定是函数的极值点C若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数Df(x)在其定义域内只有唯一的极大值与极小值2(2012重庆高考，理8)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)3已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间为()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)4若函数f(x)x33bx36在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb1Cb0 Db5函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个 C3个 D4个6对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)和(2，)，递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个7函数yx36xa的极大值为_，极小值为_8若函数f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10，则a_，b_.9已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数的递减区间；(2)求函数f(x)在定义域上的极值参考答案1.答案：B解析：f(x)在(a，b)内有极值，在(a，b)某处的左右两边的增减性相反，f(x)在(a，b)内不是单调函数2.答案：D解析：由图可得函数y(1x)f(x)的零点为2,1,2，则当x1时，1x0，此时在(，2)上f(x)0，f(x)0，在(2,1)上f(x)0，f(x)0；当x1时，1x0，此时在(1,2)上f(x)0，f(x)0，在(2，)上f(x)0，f(x)0.所以f(x)在(，2)为增函数，在(2,2)为减函数，在(2，)为增函数，因此f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)，故选D.3.答案：B解析：y2x3ax236x24在x2处有极值，当x2时，y0，6222a2360，a15，y2x315x236x24，y6x230x36.令y0得6x230x360，x12，x23.当y0时，x2或x3，函数的递增区间为(，2)或(3，)4.答案：A5.答案：A解析：由f(x)的图像可知，函数f(x)在区间(a，b)内先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点6.答案：B解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得0x2，f(0)0，f(2)8344.7.答案：aa解析：y3x263(x)(x)，令y0，得x或x，令y0，得x，当x时取得极大值a，当x时取得极小值a.8.答案：411解析：f(x)3x22axb，f(1)0，32ab0.又f(1)10，1aba210，a3或4，b3或11.当a3，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，无极值，故只有a4，b11符合9.答案：解：f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值f(1)极小值f(3)(1)由表可得函数的递减区间为(1,3)(2)由表可得，当x1时，函数有极大值为f(1)16，当x3时，函数有极小值为f(3)16.