高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.7 柱、锥、台和球的体积练习 新人教B版必修2

第9课时1.1.7 柱、锥、台和球的体积课时目标1.了解祖暅原理2掌握柱、锥、台和球的体积计算公式3会利用柱、锥、台和球的体积公式解决有关几何体的体积问题识记强化1柱体(棱柱、圆柱)的体积公式为V柱体Sh，(S为柱体底面积，h为柱体的高)，V圆柱r2h(r为底面半径，h为圆柱的高)2若一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为S，高为h，则它的体积是V锥体Sh，若圆锥的底面半径为r，高为h，则它的体积为V圆锥r2h.3若一个台体上、下底面的面积分别为S、S，高为h，则它的体积公式为V台体h(SS)，若圆台上、下底面半径分别为r、r，高为h，则它的体积为V圆台h(r2rrr2)4球的半径为R，则球的体积为V球R3.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3或 cm3 D192 cm3答案：C解析：圆柱的高为8 cm时，V28 cm3.当圆柱的高为12 cm时，V212 cm3.2已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240，则该圆锥的体积为()A. B.C. D.答案：C解析：圆锥的底面圆的周长为21，设底面圆的半径为r，则有2r，所以r，于是圆锥的高h，故圆锥的体积V2.3.已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为()A. B.C. D.答案：D解析：VB1ABC123.4在棱长为a的正方体中，连接各相邻面的中心，以这些线段为棱的几何体是一个正八面体，则该正八面体的体积为()A.a3 B.a3C.a3 D.a3答案：C解析：正八面体可以看成由两个正四棱锥组合而成，其中正四棱锥的底面边长为a，高为a，则正八面体的体积V22aa3.5设正三棱柱的外接圆柱体积为V1，内切圆柱体积为V2，则V1：V2的值为()A2：1 B4：1C8：1 D9：1答案：B解析：由于这些棱柱的高相等，因此它们的体积比就等于底面积的比，设正三棱柱底面边长为a，则内切圆半径为a，外接圆半径为a，V1：V22：24：1.6已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2 B.C. D.答案：D解析：设正方体的棱长为x，则正方体的体对角线长为x，由题设有3，解得x.所以选D.二、填空题(每个5分，共15分)7若一个球的体积为4，则它的表面积为_答案：12解析：设球的半径为R，则R34，R，球的表面积S4R24312.8木星的表面积约是地球的120倍，体积约是地球的_倍答案：240解析：由题意，得4R4R120，所以R木R地所以V木R(R地)3240R240V地9如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，AB2，沿图中虚线将该正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是_答案：解析：折叠起来后，B，C，D三点重合，设为点S，则围成的三棱锥为SAEF，其中，SASE，SASF，SESF，且SA2，SESF1，如图，所以此三棱锥的体积V112.三、解答题10(12分)已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S，求其内接正四棱柱的体积解：设等边圆柱的底面半径为r，则高h2r.SS侧2S底2rh2r26r2，r.内接正四棱柱的底面边长a2rsin45r.VS底h(r)22r4r34()3S.即圆柱的内接正四棱柱的体积为S.11(13分)已知四棱锥PABCD的直观图及三视图如图所示，求该四棱锥的体积解：由该四棱锥的三视图，可知该四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2，VPABCDS四边形ABCDPC.能力提升12(5分)如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案：C解析：若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体的体积为，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体的体积为，满足题意；若该几何体的俯视图是选项D，则该几何体的体积为，不满足题意故选C.13(15分)某几何体的三视图如图所示(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ABCDA1B1C1D1和直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224，所求几何体的体积V23()2210.