资源描述
学业分层测评(十二)圆锥曲线的共同性质(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.双曲线y21的右准线方程是_.【解析】由方程可知a22，b21，c23，即c.故双曲线的右准线方程是x.【答案】x2.已知椭圆的离心率为，准线方程为x4，则椭圆的长轴长为_.【解析】由，4，得a42，故长轴长为2a4.【答案】43.方程x2y20表示的曲线为_，焦点为_，准线方程为_.【解析】化方程为标准形式y2x，表示焦点在x正半轴上的抛物线，焦点坐标为，准线x.【答案】抛物线x4.已知椭圆的两条准线方程为y9，离心率为，则此椭圆的标准方程为_. 【导学号：24830056】【解析】由题意得从而b2a2c2918，椭圆的焦点在y轴上，所求方程为1.【答案】15.已知椭圆两准线间的距离为8，虚轴长为2，焦点在x轴上，则此椭圆标准方程为_.【解析】依题得：4，a24c.又2b2，b，b23.b2c24c，c24c30，(c3)(c1)0，c3或c1.当c3时，a212.椭圆方程为1.当c1时，a24，椭圆方程为1.【答案】1或16.如果双曲线1上的一点P到左焦点的距离是10，那么P到右准线的距离为_.【解析】由双曲线方程知a216，b29，故c225，所以e，由双曲线定义知P到右焦点的距离为1082或18，由圆锥曲线的统一定义知，P到右准线的距离为2或18.【答案】或7.椭圆1上一点M，到焦点F(0，)的距离为2，则M到椭圆上方准线的距离是_.【解析】a216，a4，b29，b3，c27，c.e，设所求距离为d，则，d8.【答案】88.已知椭圆y21(a0)的一条准线与抛物线y210x的准线重合，则椭圆的离心率为_. 【导学号：24830057】【解析】抛物线y210x的准线方程是x.由题意知，椭圆y21的一条准线方程为x，即右准线方程为x，故，a2c，b1，c21c，解得c12，c2.当c2时，a2c5，a，e；当c时，a2c，a，e.【答案】或二、解答题9.已知椭圆1，P为椭圆上一点，F1、F2为左、右两个焦点，若PF1PF221，求点P的坐标.【解】设点P的坐标为(x，y).椭圆1，a5，b4，c3.e，准线方程为x.由圆锥曲线的统一定义知PF1ed1x5，PF2ed25x.PF1PF221，21，解得x，代入椭圆的方程得y.点P的坐标为或10.求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程得x3，离心率为的椭圆方程.【解】方法一：设椭圆的方程为1(ab0).由题意得所以b2a2c2.所求椭圆的方程为1.方法二：设M为椭圆上任意一点，其坐标为(x，y).由法一知，准线x3对应的焦点为F.由圆锥曲线的统一定义得.，化简得4x29y220.所求椭圆的方程为1.能力提升1.已知点M(x，y)满足|x3|，则M点的轨迹是_.【解析】由题意得，所以M到定点(1,0)和定直线x3的距离之比为定值，M的轨迹是椭圆.【答案】椭圆2.设椭圆1(m1)上一点P到左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为_.【解析】由题意得2m31，m2，故椭圆的方程是1，该椭圆的离心率是，设点P到右准线的距离等于d，由圆锥曲线的统一定义得，d2，即点P到右准线的距离等于2.【答案】23.设椭圆C：1(ab0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为_.【解析】A(1,2)在椭圆上，1，b2，则中心到准线距离的平方为2.令a25t0，f(t)t994.当且仅当t时取“”，2，min2.【答案】24.已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆1内的两个点，M是椭圆上的动点.(1)求MAMB的最大值和最小值.(2)求MBMA的最小值.【解】(1)由1知，a5，b3，c4.点A(4,0)为椭圆的右焦点，则其左焦点为F(4,0).又MAMF2a10，MAMB10MFMB.|MBMF|BF2，2MBMF2.故102MAMB102.即MAMB的最大值为102，最小值为102.(2)由题意椭圆的右准线为x，设M到右准线的距离为MN，由椭圆的统一定义知e，MAMN，MBMAMBMN，易知当B，M，N共线时，MBMN最小，最小值为2，此时M的坐标为.
展开阅读全文