高中数学 第一章 三角函数 第4课时 三角函数线练习 新人教A版必修4

第4课时三角函数线课时目标借助单位圆理解任意角三角函数定义(正弦、余弦、正切)识记强化1在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆2利用单位圆定义求任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin，即siny；(2)x叫做的余弦，记作cos，即cosx；(3)叫做的正切，记作tan，即tan(x0)3三角函数线图中有向线段MP，OM，AT分别表示正弦线、余弦线和正切线课时作业一、选择题1已知有向线段MP、OM、AT分别是60角的正弦线，余弦线，正切线，则一定有()AMPOMATBOMMPATCATOMMPDOMATMP答案：B解析：画出三角函数线可作出判断2下列判断错误的是()A角一定时，单位圆中的正弦线一定B在单位圆中，有相同正弦线的角相等C角与角有相同的正切线D具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上答案：B3已知角(0cos成立的的取值范围是()A.B.C.D.答案：C解析：如图所示，当时，恒有MPOM，而当时，则是MP0，cos0，则实数a的取值范围是_答案：(2,3解析：点(3a9，a2)在角的终边上，sin0，cos0，解得2a3.9观察角从0增大到360时正弦线长度的变化，填写空格：当从0逐渐增大到90时，sin从_逐渐_到_；当从90逐渐增大到180时，sin从_逐渐_到_；当从180逐渐增大到270时，sin从_逐渐_到_；当从270逐渐增大到360时，sin从_逐渐_到_答案：0，增大，1；1，减小，0；0，减小，1；1，增大，0.三、解答题10利用三角函数线比较sin，cos，tan的大小解：如图所示：由图可知cos0，sin0，且tantan，0，sintan.故cossin且cosx；(2)tanx1.解：(1)由图，知当sinx且cosx时，角x满足的集合为.(2)由图，知当tanx1时，角x满足的集合为x2kx2k，kZ，即.能力提升12如果，那么下列各式中正确的是()AcostansinBsincostanCtansincosDcossintan答案：D解析：如图所示，由三角函数线易知，cossinsin，tantan1.13已知01；(2)sinOP，sincos1.(2)连接PA，则SPOAOAMP，S扇形AOPOA2，SOTAOAAT.又SPOAS扇形POASOTA，OAMPOA2OAAT，MPAT，即sintan.