高中数学 第一章 三角函数 1.3.3.1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学业分层测评 苏教版

学业分层测评(十一) 函数yAsin(x)的图象(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为_【解析】ycos xycos x.【答案】2将ycos 2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为_【解析】ycos 2xycos 2cos.【答案】ycos3将函数ycos向右平移_个单位长度得到ysin x的图象【解析】ysin xcoscos，ycos的图象变换为ycos的图象应向右平移个单位【答案】4将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_【解析】ysin 2xysin 2sincos 2xycos 2x1.【答案】ycos 2x15某同学给出了以下论断：将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)【解析】由图象平移变换可知正确【答案】6用“五点法”画函数y2sin(0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，则_.【解析】周期T，2.【答案】27函数y3sin的相位和初相分别是_【解析】y3sin化为y3sin，相位x，初相.【答案】x，8(2016南京高一检测)设0，函数ysinx2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值为_【解析】由题意知是函数周期的整数倍，又0，k，k(kZ)，的最小值为.【答案】二、解答题9用“五点法”画函数y3sin，x的图象. 【导学号：06460032】【解】列表：2x02x3sin03030描点：在坐标系中描出下列各点：，.连线：用光滑曲线将所描五个点顺次连接起来，得函数y3sin，x的简图，如图所示10已知函数f(x)sin(xR)(1)求f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)【解】(1)由已知函数化为ysin.欲求函数的单调递减区间，只需求ysin2x的单调递增区间由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，原函数的单调减区间为(kZ)(2)f(x)sincoscoscos 2.ycos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，只需把yf(x)的图象向右平移个单位长度即可能力提升1将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y2sin的图象，则f(x)_.【解析】将y2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y2sin2sin4x的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y2sin1的图象，即f(x)2sin4x1.【答案】2sin12某同学用“五点法”画函数yAsin(x)(A0，0)在一个周期内简图时，列表如下：x02xy02020则A_，_，_.【解析】由表格得A2，3，x3x.当x时，3x0，.【答案】233要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin图象上的所有点的_横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度【解析】ycos xsin.法一：ysinsin 2(x)ysin 2ysin.法二：ysinysinysin.【答案】4已知f(x)2sin 2x，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值【解】f(x)2sin 2x，g(x)2sin12sin1.g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.