高中数学 第一章 三角函数 1.1 1.2 角的概念的推广学案 北师大版必修

1周期现象2角的概念的推广1了解现实生活中的周期现象2.了解任意角的概念，理解象限角的概念(重点) 3掌握终边相同角的含义及表示(难点)4会用集合表示象限角(易错点)基础初探教材整理1周期现象阅读教材P3P4“例3”以上部分，完成下列问题1以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象2要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间，这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)某同学每天上学的时间是周期现象()(2)月球到太阳的距离随时间的变化是周期现象()(3)潮汐现象是周期现象()【解析】(1)由周期现象的概念知，某同学每天上学的时间不是周期现象(2)月球到太阳的距离在任何一个确定的时刻都是确定的，并且经过一定时间，月球又回到原来的位置，因此，是周期现象(3)每一昼夜潮水会涨落两次，是周期现象【答案】(1)(2)(3)教材整理2角的概念阅读教材P6P7“例1”以上部分，完成下列问题1角的有关概念2角的概念的推广类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，称这样的角为零度角，又称零角3.象限角的概念(1)前提条件角的顶点与原点重合角的始边与x轴的非负半轴重合(2)结论角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(3)各象限角的表示第一象限：S|k36090k360，kZ；第二象限：S|90k360180k360，kZ；第三象限：S|180k360270k360，kZ；第四象限：S|270k360360k360，kZ(4)终边相同的角及其表示所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S|k360， kZ如图121所示：图121注意以下几点：k是整数，这个条件不能漏掉是任意角k360与之间用“”号连接，如k36030应看成k360(30)(kZ)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)三角形的内角必为第一、二象限角()(2)第三象限角一定比钝角大()(3)始边相同，终边不同的角一定不相等()【解析】(1)当三角形的一个内角为90时，就不是第一、二象限角(2)第三象限角为负角时比钝角小(3)据终边相同角的含义知，终边不同的角一定不相等【答案】(1)(2)(3) 质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型周期现象的判断(1)下列变化中不是周期现象的是()A“春去春又回”B钟表的分针每小时转一圈C天干地支表示年、月、日的时间顺序D某交通路口每次绿灯通过的车辆数(2)水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升【自主解答】(1)由周期现象的概念易知，某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象故选D.【答案】D(2)因为1小时60分钟125分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水1610160(升)，所以水车1小时内最多盛水160121 920(升)1应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”“化无限为有限”的目的2只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”，就可以把问题转化到一个周期内来解决再练一题1如图122所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常图122【解】观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的，因此心脏跳动正常角的概念下列结论：锐角都是第一象限角；第二象限角是钝角；小于180 的角是钝角、直角或锐角其中，正确结论的序号为_(把正确结论的序号都写上) 【导学号：66470000】【精彩点拨】根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90的角【自主解答】锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确；480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确；0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以不正确【答案】判断角的概念问题的关键与技巧1关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念2技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可再练一题2(2016咸阳高一检测)下列说法正确的是()A终边相同的角一定相等B钝角一定是第二象限角C第一象限角一定不是负角D小于90的角都是锐角【解析】终边相同的角不一定相等，故A不正确；钝角一定是第二象限角，故B正确；因330是第一象限角，因而C不正确；4590，但它不是锐角，所以D不正确【答案】B探究共研型象限角表示探究1如果把象限角定义中的“角的始边与x轴的非负半轴重合”改为“与x轴的正半轴重合”行不行，为什么？【提示】 不行因为始边包括端点(原点)探究2是不是任意角都可以归结为是象限角？为什么？【提示】不是一些特殊角终边可能落在坐标轴上如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限探究3终边落在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的角，请完成下表终边所在的位置角的集合x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴【提示】x轴正半轴：|k360，kZ，x轴负半轴：|k360180，kZ，y轴正半轴：|k36090，kZ，y轴负半轴：|k360270，kZ已知为第二象限角，问2，分别为第几象限的角？【精彩点拨】由角为第二象限角，可以写出的范围：90k360180k360(kZ)，在此基础上可以判断2，的范围，进而可以判断出它们所在的象限【自主解答】是第二象限角，90k360180k360(kZ)1802k36023602k360(kZ)2是第三或第四象限角，以及终边落在y轴的负半轴上的角同理，4536090360(kZ)当k为偶数时，令k2n(nZ)则45n36090n360(kZ)，此时为第一象限角；当k为奇数时，令k2n1(nZ)则225n360270n360(nZ)此时为第三象限角，综上可知，为第一或第三象限角再练一题3本例中，是第几象限角？【解】为第二象限角90k360180k360(kZ)3036060360(kZ)当k3n(nZ)时，30n36060n360.此时，为第一象限角；当k3n1(nZ)时，150n360180n360.此时，为第二象限角；当k3n2(nZ)时，270n360300n360.此时，为第四象限角综上可知，为第一或第二或第四象限角终边相同的角探究4在同一坐标系中作出390 ，330，30的角并观察，这三个角终边之间的关系？角的大小关系？【提示】如图所示，三个角终边相同，相差360的整数倍探究5对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？【提示】所有与角终边相同的角连同在内，可以构成一个集合S|k360，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角整数倍的和已知1 910.(1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且7200.【精彩点拨】利用终边相同的角的关系k360，kZ.【自主解答】(1)1 9102506360，其中250，从而250(6)360，它是第三象限的角(2)令250k360(kZ)，取k1，2就得到满足7200的角，即250360110，250720470.所以为110，470.终边相同的角相差360的整数倍判定一个角在第几象限，只要在0360范围内找与它终边相同的角，即把这个角写成k360(0360)(kZ)的形式，判断角是第几象限角即可再练一题4在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360720的角【解】(1)与10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kZ)，由360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大负角为50.(2)由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角为310.(3)由360k36010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角为670.构建体系1下列变化是周期现象的是()A地球自转引起的昼夜交替变化B某同学每天上学的时间C某交通路口每小时通过的车辆数D某同学每天打电话的时间【解析】由周期现象的概念知A为周期现象【答案】A2与265终边相同的角为()A95B95C85D85【解析】因为26536095，所以265与95终边相同【答案】A325的角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2.5周所得的角是_【解析】由题意，所得的角为25360(2.5)875.【答案】8754已知点P(0，1)在角的终边上，则所有角组成的集合S_. 【导学号：66470001】【解析】由题意知在0360内对应的270，所以所有组成的集合S|270k360，kZ【答案】|270k360，kZ5写出终边落在坐标轴上的角的集合S.【解】终边在x轴上的角的集合为S1|n180，nZ，终边在y轴上的角的集合为S2|n18090，nZ于是终边在坐标轴上的角的集合SS1S2|n180，nZ|n18090，nZ|2n90，nZ|(2n1)90，nZ|n90，nZ我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_