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课时训练11等比数列的前n项和1.设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:由题意,得3S3-3S2=(a4-2)-(a3-2),则3a3=a4-a3,即a4=4a3,故q=4.2.设Sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则等于()A.11B.5C.-8D.-11答案:D解析:设an的公比为q.an为等比数列,且8a2+a5=0,8a2+a2q3=0.a20,q3=-8.q=-2,=-11.4.在等比数列an中,若a1=,a4=-4,则公比q=;|a1|+|a2|+|an|=.答案:-22n-1-解析:a4=q3=-4,q=-2.an=(-2)n-1.|an|=2n-2.|a1|+|a2|+|an|=2n-1-.5.已知Sn为等比数列an的前n项和,a2=3,a6=243,Sn=364,则n=.答案:6解析:解得:当a1=1,q=3时,Sn=364,解得:n=6;当a1=-1,q=-3时,Sn=364,无整数解.综上n=6.6.已知等比数列an中,a1=3,a4=81.若数列bn满足bn=log3an,则数列的前2 013项的和为.答案:解析:=q3=27,q=3.an=a1qn-1=33n-1=3n.bn=log3an=n.数列的前2 013项的和为:+=1-.7.设an是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求an的通项公式;(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列an+bn的前n项和Sn.解:(1)设q为等比数列an的公比,则由a1=2,a3=a2+4,得2q2=2q+4,即q2-q-2=0.解得:q=2或q=-1(舍去),q=2.an的通项公式an=22n-1=2n(nN*).(2)Sn=+n1+2=2n+1+n2-2.8.(2016课标全国高考乙卷)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.(导学号51830100)解:(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此bn是首项为1,公比为的等比数列.记bn的前n项和为Sn,则Sn=.9.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,数列bn中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)记Tn=a1b1+a2b2+anbn,求Tn.解:(1)由Sn=2an-2得Sn-1=2an-1-2(n2),两式相减得an=2an-2an-1,即=2(n2),又a1=2a1-2,a1=2,an是以2为首项,以2为公比的等比数列,an=2n.点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,bn-bn+1+2=0,即bn+1-bn=2,bn是等差数列.b1=1,bn=2n-1.(2)Tn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,2Tn=122+323+524+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1.-得:-Tn=12+2(22+23+2n)-(2n-1)2n+1=2+2-(2n-1)2n+1=2+42n-8-(2n-1)2n+1=(3-2n)2n+1-6.Tn=(2n-3)2n+1+6.10.已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR),且成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)对nN*,试比较+的大小.(导学号51830101)解:(1)设等差数列an的公差为d,由题意可知,即(a1+d)2=a1(a1+3d),从而a1d=d2,因为d0,d=a1=a.故通项公式an=na.(2)记Tn=+,因为=2na,所以Tn=.从而,当a0时,Tn;当a.- 3 -
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