资源描述
河北定州中学2016-2017学年第一学期高一承智班数学周练试题（五）一、选择题1已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D2已知a，b，则a，b，c三者的大小关系是( )Abca Bbac Cabc Dcba32014汕头模拟函数y的图象大致为()42014太原模拟函数y()x22x1的值域是()A.(，4) B.(0，)C.(0,4 D.4，)52014浙江模拟设a0，b0，()A.若2a2a2b3b，则abB.若2a2a2b3b，则abC.若2a2a2b3b，则abD.若2a2a2b3b，则ab6已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）7化简的结果为（）A5 B C D58已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )A B C D9已知，则A. B C. D.10已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是（ ）A9 B10 C11 D1211已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是（ ）A9 B10 C11 D1812设均为正数，且，.则（ ）A. B.C. D.二、填空题13已知函数则 14函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是_15已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则 16已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则 三、解答题17函数f(x)=的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围18已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明: 对一切，都有成立19已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；(3)当a、b满足什么关系时，f(x)在区间上恒取正值20设a0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)在0，)上的单调性；(3)求函数的值域4参考答案DAACA BBDDB BC1314(0，2)151617由0，得，即是上的增函数，由，得，(1)当，即时，.又，解得.(2)当，即时，满足(3)当，即时，.，解得或， .综上，的取值范围是. 18（1）首先利用导数公式求出,然后讨论是奇数还是偶数，化简函数，然后再定义域内求导数大于0或是导数小于0的解集，确定单调区间；（2）将唯一解问题转化为在定义域内和x轴有唯一交点问题，求在定义域内，导数为0的值有一个，分析函数是先减后增，所以如果有一个交点，那么函数在定义域内的极小值等于0，即可；（3）转化为左边函数的最小值大于有边函数的最大值，要对两边函数求导，利用导数求函数的最值.试题解析：解：（1）由已知得x0且当k是奇数时，则f(x)在(0,+)上是增函数;当k是偶数时，则 所以当x时，当x时，故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数 4分（2）若，则记 ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 令,得因为，所以（舍去）， 当时，在是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数当x=x2时, ， 因为有唯一解，所以则 即 设函数，因为在x0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得 10分（3）当时， 问题等价证明由导数可求的最小值是，当且仅当时取到， 设，则，易得，当且仅当 时取到， 从而对一切，都有成立故命题成立 16分19（1）(0，)（2）不存在（3）ab1 (1)由axbx0，得x1，因为a1b0，所以1，所以x0，即函数f(x)的定义域为(0，)(2)设x1x20，因为a1b0，所以ax1ax2，bx1bx2，所以ax1bx1ax2bx20，于是lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)，即f(x1)f(x2)，因此函数f(x)在区间(0，)上是增函数假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使得直线AB平行于x轴，即x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴(3)由(2)知，f(x)在区间(1，)上是增函数，所以当x(1，)时，f(x)f(1)，故只需f(1)0，即lg(ab)0，即ab1，所以当ab1时，f(x)在区间(1，)上恒取正值20（1）a1（2）f(x)在0，)上为增函数（3）2，) (1)因为f(x)为偶函数，故f(1)f(1)，于是3a，即.因为a0，故a1.(2)设x2x10，f(x1)f(x2)(3x23x1)(1)因为3x为增函数，且x2x1，故3x23x10.因为x20，x10，故x2x10，于是1，即10，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在0，)上为增函数(3)因为函数为偶函数，且f(x)在0，)上为增函数，故f(0)2为函数的最小值，于是函数的值域为2，)
展开阅读全文