高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 3_2 双曲线的简单性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用课后演练提升 北师大版选修1-1

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 3.2 双曲线的简单性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1设P为双曲线x21上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为()A6B12C12D24解析：由已知得2a2，又由双曲线的定义得，|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|32，|PF1|6，|PF2|4.又|F1F2|2c2.由余弦定理得cos F1PF20.三角形为直角三角形SPF1F26412.答案：B2中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为()Ax2y21Bx2y22或x2y22Cx2y2Dx2y2或x2y2解析：由题意，设双曲线方程为1(a0)，则ca，渐近线为yx，a22.双曲线方程为x2y22.若焦点在y轴上，双曲线方程为x2y22.答案：B3双曲线1(a0，b0)的两渐近线含实轴的夹角为，离心率e，2，则的取值范围是()A.BC.D解析：由e212,4，可得1，故两渐近线含实轴的夹角范围为.答案：C4过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若，则双曲线的离心率是()A.BC.D解析：对于A(a,0)，则直线方程为xya0，直线与两渐近线的交点为B、C，B，C，则有，2，4a2b2，e.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则|PF1|PF2|_.解析：0，.又|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|220，(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|202|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|2.答案：26已知双曲线C：x2y21，F是其右焦点，过F的直线l与双曲线有唯一的交点，则直线l的斜率等于_解析：要使过右焦点F的直线l与双曲线有唯一的交点，则直线l应平行于双曲线的渐近线，又双曲线C的渐近线方程为yx，故直线l的斜率为1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程解析：由于椭圆焦点为F(0，4)，离心率为e，所以双曲线的焦点为F(0，4)，离心率为2，从而c4，a2，b2，所以所求双曲线方程为1.8已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，并且与圆x2y217相交于A(4，1)，若圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的方程解析：圆x2y217在点(4，1)处的切线方程为4xy17，双曲线的渐近线为y4x，(1)当双曲线的焦点在x轴上时，由解得：，双曲线方程为1.(2)当双曲线的焦点在y轴上时，由无解综上，双曲线方程为1.9(10分)设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求实数a的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，取，求a的值解析：(1)将yx1代入双曲线y21(a0)中得(1a2)x22a2x2a20.依题意又a0，0a且a1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，因为，所以(x1，y11)(x2，y21)由此得x1x2.由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根，且1a20，所以x2，x.消去x2得.由a0，解得a.