高中数学 第1章 常用逻辑用语 3 充要条件2教学案苏教版选修2-1

第三课时 充要条件（2）目标要求1理解 “充要条件”的概念 2正确运用“充分条件”“必要条件”“充要条件”这三个概念进行判断 3理解充要条件与命题等价性的联系重点难点充要条件的判断与证明典例剖析例1“成立”是“成立”的一个 条件例2设a,b是实数，则使成立的一个充分条件是 例3“”是“不都为1”的一个条件。例4已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是。例5（1）已知，若p是q成立的充分不必要条件，则（2）方程至少有一个负实数根的充要条件是 ；（3）已知且是的必要不充分条件，则m的取值范围为。（4）设，若成立的充分条件为，则。例6设数列中的每一项都不为0。 证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。学后反思充要条件的证明，就是证明原命题是否和它的逆命题均正确，首先必须要搞清命题的条件，再分别证明充分性和必要性，对一些较复杂的充分条件、必要条件的判断，常可通过合理的等价转化来实现江苏省泰兴中学高二数学课后作业(3) 姓名: 班级: 1下列各小题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选择）（1）；（2），；（3），（4）两条直线不相交，这两条直线是异面直线；（5）直线与平面内无数条直线垂直，（6）与垂直，2若是正数的充要条件是_3设U是全集，A,B是U的子集，则是 的_条件4函数的值恒为正的充要条件是_5有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是。6下列各小题中， 有两个不同的零点是偶函数 。是的充分必要条件的是 。（填序号）7已知若是的必要但不充分条件，则实数的取值范围是_。8求关于x的方程至少有一个负实数根的充要条件9已知a,b,c都是实数，证明ac0是关于x的方程有一个正根和负根的充要条件。10已知关于x的不等式的解集为R,试指出p是q的什么条件，并证明你的结论11已知,求的充要条件。