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5不等式的应用1理解不等式的性质、平均值不等式；掌握不等式的解法(重点)2能利用不等式解决一些实际问题(难点)基础初探教材整理不等式应用的类型及步骤阅读教材P23P24，完成下列问题 1不等式的应用大致分为两类(1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围(2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题2解不等式应用问题的四个步骤(1)审题，必要时画出示意图(2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量的不等关系(3)利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号(4)作出问题结论填空：(1)不等式|2x1|x的解集为_(2)长为2米的木棍，截断围成矩形，其矩形的最大面积为_(3)若abc且abc0，则a的符号为_，c的符号为_【解析】(1)|2x1|x等价于2x1x或2x11或xbc且abc0知3aabc0，即a0,3cabc0，即c0.【答案】(1)(2)(3)正负质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型不等式解法的应用已知0b1a，若关于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A1a0B0a1C1a3D3a6【精彩点拨】【自主解答】由(xb)2(ax)2，得x2(1a2)2bxb20.若恰有3个整数解，必须满足1a20，即a1或a1(舍去)设不等式对应方程两根为x1，x2，则|x1x2| .又不等式有3个整数解，23，解得b.由已知0b1a，得1a，解得1a3，1a3.【答案】C1“三个二次”的关系，一元二次不等式，一元二次方程及二次函数的关系，解题要注意相互转化2对二次项系数含有参数的式子要进行讨论再练一题1不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)【解析】对任意xR，均有|x3|x1|(x3)(x1)|4，原不等式恒成立，只需a23a4.则a23a40，解得a4或a1，实数a的取值范围是a4或a1.【答案】A利用不等式解决实际问题中的大小问题甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，则甲、乙二人谁先到达指定地点？【精彩点拨】本题考查比较法在实际问题中的应用，考查应用意识及运算求解能力【自主解答】设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：mns，t2.t1，t2，t1t2.其中s，m，n都是正数，且mn，t1t20，即t10)，已知船在静水中的速度为v2(v20)，试比较v1和v2的大小【解】设水流速度为v(v0)，则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间t，平均速度v1.v10，v20，11，v10)，解得x40或x30.由于x0，从而可得x甲30 km/h.由s乙10，得005x0.005x210(x0)，解得x40，即x乙40 km/h.所以超速行驶应负主要责任的是乙车我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(025时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，x210(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元10为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值【解】(1)由题设，隔热层厚度为x cm时，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6x2(3x5)1021070，当且仅当2(3x5)，即x5时取最小值当隔热层修建5 cm厚时，总费用最小为70万元能力提升1某城市为控制用水，计划提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(已知0qp1)()A先提价p%，再提价q%B先提价q%，再提价p%C分两次都提价 %D分两次都提价%【解析】ab，由题可知，A，B两次提价均为(1p%)(1q%)相等，C提价，D提价，(1p%)(1q%)，则提价最多为C.【答案】C2已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20B18C16D19【解析】由|cos 302得|4，SABC|sin 301，由xy1，得xy.所以2(xy)22(522)18.【答案】B3设a0，b0，称为a，b的调和平均数如图154所示，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数图154【解析】在RtABD中，CD是斜边AB上的高，所以CD2ACCB，所以CD，所以线段CD的长度是a，b的几何平均数在RtOCD中，因为CEOD，所以，所以线段DE.所以线段DE的长度是a，b的调和平均数【答案】CDDE4提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)【解】(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，则由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，f(x)取得最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时
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