高中数学 学业分层测评17 苏教版必修2

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1直线l1：xby1与直线l2：xya的交点坐标为(0,2)，则a_，b_.【解析】将点(0,2)代入xby1，得b，将点(0,2)代入xya，得a2.【答案】22已知a为常数，则直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点坐标为_【解析】由得所以交点坐标为.【答案】3已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是_无论k，P1，P2如何，总是无解；无论k，P1，P2如何，总有唯一的解；存在k，P1，P2，使之恰有两解；存在k，P1，P2，使之有无穷多解【解析】由题意，直线ykx1一定不过原点O，P1，P2是直线ykx1上不同的两点，则OP1与OP2不平行 ，因此a1b2a2b10，所以二元一次方程组一定有唯一解【答案】4若三条直线xy40，xy10和xby0相交于一点，则b的值是_【解析】联立解得将点代入xby0，解得b.【答案】5直线l过直线2xy40与x3y50的交点，且垂直于直线yx，则直线l的方程是_. 【导学号：60420071】【解析】由解得交点坐标为，故直线l过点，斜率为2，所以直线l的方程为y2，即为10x5y80.【答案】10x5y806直线(a2)y(1a)x30与直线(a2)y(2a3)x20不相交，则a_.【解析】要使两直线不相交，则它们平行，当a20时，即a2，两直线为x1，x2，此时两直线平行，符合题意当a20时，解得a.所以a2或a.【答案】2或7直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点是_【解析】方程整理为k(2xy1)(x3y11)0(kR)由题意知解得即直线过定点(2,3)【答案】(2,3)8若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_【解析】如图，直线2x3y60过点A(3,0)，B(0,2)，直线l必过点C(0，)，当直线l过点A时，两直线的交点在x轴上，此时直线l的斜率为kAC，倾斜角为30，当直线l绕点C逆时针旋转时，交点进入第一象限，倾斜角无限趋近于90，从而得出结果【答案】二、解答题9当0a2时，直线l1：ax2y2a4和l2：2xa2y2a24与坐标轴围成一个四边形，求使四边形的面积最小时的a值【解】如图，直线l1：a(x2)2(y2)0.过定点B(2,2)直线l2：(2x4)a2(y2)0，由2x40和y20，得l2也过定点B(2,2)l1与y轴交于点A(0,2a)，l2与x轴交于点C(a22,0)S四边形OABCSAOBSBOC(2a)2(a22)2a2a42.当a时，S取最小值.即四边形OABC的面积最小时，a的值为.10已知过原点的直线l与两直线l1：4xy60，l2：3x5y60交点的横坐标分别为xA，xB，且xAxB0，求直线l的方程【解】若l的斜率不存在，则l的方程为x0，xAxB0，满足xAxB0的要求，l的方程可以是x0.若l的斜率存在，设为k，则l的方程为ykx.由得xA；由得xB.由xAxB00k.l的方程为yx，即x6y0.l的方程为x0或x6y0.能力提升1若直线yx与直线yx5的交点在直线ykx3上，则k_.【解析】由解得xy，将代入ykx3，得3，解得k.【答案】2三条直线x2y10，x3y10和ax2y30共有两个不同的交点，则a_.【解析】由于直线l1：x2y10，l2：x3y10有一交点，要使三条直线有两个不同的交点，则必使l3：ax2y30与l1平行或与l2平行所以a1或a.【答案】1或3直线l经过2x3y20和3x4y20的交点且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为_【解析】解方程组得两直线交点坐标为(14,10)又由三角形为等腰直角三角形知所求直线斜率k1，即可写出所求的直线方程【答案】xy40或xy2404已知ABC中，顶点A(0,1)，AB边上的高线CD所在直线的方程是x2y40，AC边上的中线BM所在直线的方程为2xy30，求ABC的顶点B，C及垂心H的坐标【解】AB边上的高线CD的方程为x2y40，kCD，kAB2，直线AB的方程为y2x1，由得即B.设C(m，n)，则由已知条件得得C(2,1)BC边所在直线的方程为，即2x3y70，BC上的高线AE所在直线的方程为y，即3x2y30，由得H.