福建省龙岩市2017届高三数学3月教学质量检测试题文

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福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学(文科)试题第卷(选择题 60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则( )A B C D2.已知复数满足,则复数的虚部等于( )A1 B-1 C 2 D-23.在等差数列中,已知是函数的两个零点,则的前9项和等于( )A-18 B9 C18 D364.下列关于命题的说法错误的是( )A函数的最小值为2B命题“”的否定是“”;C“”是“”的充要条件;D ,5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A B C D36.已知 是R上的偶函数,且满足,当时, ,则A-2 B2 C-4 D47.在区间上随机取一个x,则y=sinx在0到之间的概率为A B C D8.中国古代数学著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的为( )A2.4 B1.8 C1.6 D1.29.设不等式组,表示的平面区域为,若直线上存在内的点,则实数的取值范围是( )A B C D10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,其中是正三角形,平面,则该球的表面积为( )A B C D11.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线的一条渐近线上的点,且,为坐标原点,若,则双曲线的实轴长是( )A32 B16 C8 D412.已知,当xb0)的焦距为2,离心率为 (I)求椭圆M的方程; ()若圆N:x2+ y2 =r2的斜率为k的切线,与椭圆M相交于P,Q两点,OP与OQ能否垂直?若能垂直,请求出相应的r的值;若不能垂直,请说明理由21.(本小题满分12分)已知函数(I)若m=1,函数的最小值为2,求实数a的值。(II)若f(x)存在两个极值点,求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).(1)求直线和曲线的普通方程;(2)设直线和曲线交于两点,求.23.选修4-5:不等式选讲已知函数()(1)当时,解不等式;(2)令,若在上恒成立,求实数的取值范围.龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学(文科)参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112选项ADCDABBDCBBA二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 14 15 16三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(满分12分)解:()由题可知,3分令,可得即函数的单调递增区间为,. 6分方法一:()由,为锐角,所以,解得或(舍), 8分 9分 当且仅当时等号成立周长的最大值为. 12分方法二:()由,为锐角,所以,解得或(舍),8分由 9分,周长的最大值为. 12分18命题意图:本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础知识;考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力;考查了化归与转化及数形结合的数学思想满分12分.解:()证明:是菱形,, 1分中,, 又是中点, 4分面面 6分()解:中, 8分由()得面. 12分19命题意图:本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识;考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力;考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想满分12分.解:()由频率分布表可得:, 3分()设“该户居民用水量不超过36吨”为事件由表可知,调查的500户居民中,用水量不超过36吨的概率为 7分()由用水量的频率分布表和题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:用水量(吨)用水费用频率根据题意,该市每户居民该月的平均水费为:(元)12分20本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等满分12分解:()依题意得 椭圆的方程为4分()设直线的方程为与圆:相切,即 6分由,所以可得令,则,8分若与能垂直,则 9分整理得,11分把代入得,满足能垂直. 12分21本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分分解:(), 1分当时,在上是减函数,不合题意. 2分当时,由解得,由解得,在上是减函数,在上是增函数 3分当时,在上是减函数,在上是增函数,合题意. 4分当时,在上是减函数,不合题意. 5分综上述. 6分(),令得, 7分存在两个极值点,方程在上有两个不等实根且, 8分 9分当时,;当时,.在上是减函数,在上是增函数 11分的最小值为. 12分22选修44:坐标系与参数方程命题意图:本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等满分10分.解:()因为,所以由,得 3分因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. 4分()点的直角坐标为,点在直线上,设直线的参数方程:(为参数),对应的参数为. 7分 10分23选修4-5:不等式选讲命题意图:本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想等满分10分. 解:()依题意得当时,原不等式化为:,解得当时,原不等式化为:,解得当时,原不等式化为:,解得综上可得,不等式的解集为 4分(); ; 所以的最小值为; 则,所以解得或 10分11
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