福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（本试卷分一、二两卷，第一卷100分, 第二卷50分,考试时间120分钟）参考公式： 1、体积公式：， ， 2、表面积公式：， 一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1、下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A. B C D图 2、直线x=1的倾斜角为，则（ ）A等于0 B等于45 C等于90 D不存在3、两平行线3x4y12=0与6x8y16=0间的距离是（ ） A B4 C D4、已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，那么ABC是一个( )A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D三边互不相等的三角形5、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的表面积是( )A8 cm2 B12 cm2 C2 cm2 D20 cm2 6、已知点M(a，b)在圆O： x2y21外，则直线 axby1与圆O的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定7、已知、表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A.若, ，则 B. 若，则C.若,则 D. 若,则8、过圆x2y24上的一点(1，)的圆的切线方程是( )Axy40Bxy0 Cxy0Dxy409、已知两点A(1，0)，B(2，1)，直线过点P(0，1)且与线段AB有公共点，则直线的斜率k的取值范围是（ ） C1D1B1A1CDABA. B. C. D. 10、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与直线AD1所成的角为（ ）图2A. B. C. D. 11、如图2，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4EFCC1D1B1A1DAB图312、如图3，在正方体中，E，F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与直线A1D1、EF、BB1都相交的直线有（ ）A1条 B2条 C3条 D无数条二、填空题（本题共4小题，每小题5 分，共20分，请将正确答案填在答题纸上）13、若直线与直线平行，则=_；14、圆上的点到直线的最小距离是 ；15、已知圆x2y24x4y4=0关于直线xy2=0对称的圆的方程 ；16、已知圆x2y2=9，直线L：y=xb，圆上至少有三个点到直线L的距离等于1，则b的取值范围是 ；三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知一个几何体的三视图如图所示，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积。18（本小题满分12分）DA1C1BACB1E如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB，D，E分别为AC，AA1的中点，求证：（1）AB1平面BC1D；（2）CE平面BDC1；19（本小题满分12分）已知平行四边形两边所在直线的方程为m：3xy30和n：3x4y60，对角线的交点是P(1，2)。（1）求其他两边的所在直线方程；（2）求平行四边形的面积；20（本小题满分12分）求圆心在直线x2y=0上，与y轴相切，且被直线xy=0截得的弦长为的圆的方程；21（本小题满分12分）DPCBAEF如图，在四棱锥PABCD中， CDAB，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD ，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）平面BEF平面PAD；（2）平面BEF平面PCD22（本小题满分12分）已知圆C的方程x2y24x12y24=0，（1）若直线m过点p(0，5)且被告圆C截得的弦长为，求直线m的方程；（2）是否存在斜率为1的直线n，使得以n被告圆C所截得的弦EF为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线n的方程；若不存在，请说明理由。 （完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分）123456789101112BCBABCCABC CD二、填空题：（本大题共4小题，每小题 5分，共 20分）13. -1 14. 15. x2+y2=4 16. 三、解答题：（本大题共6题，共 70分）17 .（本小题满分10分）解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其体积是圆锥与圆柱的体积之和；表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和 （1）4分（2）S圆锥侧a(a)a26分S圆柱侧(2a)(2a)4a28分S圆柱底a29分所以此几何体的表面积S表S圆锥侧S圆柱侧S圆柱底a24a2a2(5)a2.10分DA1C1BACB1E18、（本小题满分12分）（1）略6分（2）略12分19、（本小题满分12分）（1）解由得A（-2，-3）2分点A（-2，-3）关于P（1，2）的对称点A（4，7）4分其他两边的所在直线方程m：3xy50，n：3x4y+160，6分 （2） 解由得7分8分两平行线m与m间的距离10分平行四边形面积12分20、（本小题满分12分）解：设圆的方程为：由题意知 2分圆心到直线xy=0的距离4分又圆被直线直线xy=0截得的弦长为8分10分所求圆的方程为：或12分DPCBAEF21、（本小题满分12分）（1）略6分 （2）略12分22、（本小题满分12分） （1） 圆C的标准方程为.如图所示,设直线m与圆C交于A、B 两点,且D是AB的中点，则,且， 圆C的半径为4,即，在直角三角形ACD中，可得，即点C到直线m的距离为2。当所求直线m的斜率存在时，设所求直线的方程为，即，由点到直线的距离公式得：，计算得出。此时直线m的方程为。4分当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为，此时点C到直线m的距离为2，符合题意；综上所述，直线m的方程为：或。6分（2）假设存在直线n满足题设条件,设n的方程为，则EF的中点N是两直线与的交点,即，。8分以EF为直径的圆经过原点,，9分又,，10分化简得，方程没有实数解11分不存在满足题设条件的直线n 12分8