辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2015-2016学年高一数学上学期期末模拟一

辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2015-2016学年高一数学上学期期末模拟（一）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D.2.若是幂函数，且满足，则（ ）A. B. C. D.3.有以下四个命题（1）垂直于同一平面的两个平面平行；（2）若异面直线、不垂直，则过的任何一个平面与均不垂直；（3）三个平面两两相交，有三条交线，则三条交线交于一点；（4）已知空间三条直线、.若与异面，且与异面，则与必异面.其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ）A. B. C. D.5.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，.则“同形”函数是（ ）A.与 B. 与 C. 与 D. 与6.如图，已知四棱锥为正方形，平面，给出下列命题：；平面与平面的交线与平行平面平面；为锐角三角形.其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D.7.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（ ）A. B. C. D.8.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.设函数，的零点分别为，则（ ）A. B. C. D.10.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.11.已知函数，则的值域是（ ）A. B. C. D.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若存在正数、，使得当时，的值域为，则（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.13.对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是.14.设四面体的六条棱的长分别为，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是.15.定义一个对应法则.现有点与点，点是线段上一动点，按定义的对应法则.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为.16.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于.三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分分）设函数的图象过点（）求实数的值，并证明的图象关于原点对称；（）证明函数在上是减函数；18.（本题满分分）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.（）求证；（）若，为线段的中点，求证平面.19.（本题满分分）如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，.设和的外接圆圆心分别为，.（）若与直线相切，求直线的方程；（）若直线截所得弦长为，求的标准方程；20.（本题满分分）设.若，且在区间上的最大值为，（）求的值.（）若不存在零点，求的范围，并求的最大值。（）若存在零点，求的值.21.（本题满分分）在棱长为的正方体中，、分别是棱和上的动点，且()求证；()当时，求三棱锥的体积。22.（本题满分分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（）求时，函数的表达式；（）求满足的的取值范围；（）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点.4