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目 录第一讲 三角形的证明2第二讲 一元一次不等式的基础知识.8第三讲 一元一次不等组及应用11第四讲 图形的平移与旋转.15第五讲 期中评价.19第六讲 分解因式(1)22第七讲 因式分解(2)25第八讲 分式(1)28第九讲 分式（2）31第十讲 平行四边形的性质35第十一讲 平行四边形的判定38第十二讲 期末测试41第一讲 三角形的证明1等腰三角形一、主要知识点1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、 等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、 等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60的三角形是等边三角形； 有两个叫是60的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60。 4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法二、重点例题分析例1: 如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=M A. 例2 如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 例3： 如图：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F为垂足, 求证: ACAD； CFDF。 例4 如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？ 例5 如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。例6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角. 2直角三角形一、主要知识点 1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、典型例题分析 例1 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0,那么a=0,b=0； （4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等例2：如图，中，求的长。例3 ：如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。例4：如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？例5 ：如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ 3.线段的垂直平分线 4.角平分线一、主要知识点1、 线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、 角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。二、重点例题分析例1：（1）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A，求NMB的大小（2）如果将（1）中A的度数改为，其余条件不变，再求NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM例2：在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。 例3：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。 例4：如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。 例5:：如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。 例6:：在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，与21ACB的角平分线交于点E，与ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OFAOFECBMN 例7、如图所示，ABAC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，求证：BE=CF。 相应练习PQEDCBA1、 如图，在ABC中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q。求证：BP=2PQ2、 如图，ABC中，AB= AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。QRPBCA 求证：点Q在PR的垂直平分线上。3、 如图，ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。EDFCBA求证：B=CAF第二讲 一元一次不等式的基础知识【内容指要】知识点：不等式、不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式的概念及其解法。重 点：不等式的基本性质的应用、一元一次不等式的解法及解集的数轴表示。难 点：不等式基本性质（3）的正确应用。【例题解析】例1：用不等式表示（1）a的相反数是负数 （2）m与2的差小于（3）x与y的的和不是负数 （4）m的一半与n的3倍的和不小于3例2：如果mn0，那么下列结论中错误的是（ ） A.m9n9 B.mnC. D.1例3：在一次知识竞赛中，共有试题25道，每题都给出4个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对得4分，不选或错选扣2分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60分，那么他至少选对多少道题？例4：已知关于x的方程的解为非正数，求m的取值范围。例5：求满足不等式2x+29的所有正整数解。【课堂操练】1. 在横线上填上适当的符号（1）a+1 a （2）2 6.28（3） 1 （4） 0（5） 02. 如果ab0，下列不等式中错误的是（ ）（2008.恩施）A. ab0 B. a+b0C . 1 D. a-b03.如果ab0，那么下列判断正确的是（ ）A. a0，b0 B. a0，b0C. a0，b0 D. a0 ,b0或a0 ,b04. 若关于x的不等式mx-32x+m的解集为，则m的取值范围是什么？5. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1）0.5x+3（0.3-0.2x）0.4x（2）【拓展训练】1. 若不等式的解集为，你能确定的范围吗？试试看。2. 若01，试比较、的大小。3. 用甲、乙两种水果制成某种营养饮品，已知两种水果每千克中果汁与果肉含量如下：甲乙果汁含量（克）30050果肉含量（克）6025要配制2千克这种营养饮品，要求至少含有350克果肉，试写出所需甲的质量千克的范围。4. 已知，试比较、的大小。5. 已知关于的不等式1的正整数解是1、2、3，求k的取值范围。第三讲 一元一次不等组及应用【内容指要】知识点：一元一次不等式组解法、一元一次不等式与一次函数关系。重 点：利用数轴求不等式组的解集；一元一次不等式与一次函数。难 点：一元一次不等式组的应用。【例题解析】例1：某酒厂生产A、B两种酒，每天生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表。设每天共获利元，每天生产A种品牌的酒瓶。AB成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出关于的函数关系式。（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？（3）要使每天的利润率最大，应生产A、B两种酒各多少瓶？解：例2：已知不等式组的整数解仅为1、2、3，求适合这个不等式组的整数的值。解：例3：某校师生外出参加夏令营，车站提出两种购票优惠方案，方案（1）是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；方案（2）是师生都按原价的80%付款。该校有5名教师参加这项活动，试根据学生人数选择最佳购票方案。解：例4：若不等式组的解集为，求的值。 解：【课堂操练】1. 若，则不等式组的解集是（ ） A. B.b C. D.无解2. 已知，则（ ）A. B. 或 C. 或 D. 或 3. 解下列不等式组 4. 有48名员工到公园坐船游园，了解的租金情况如下表：船型每船限载人数（人）租金（元）大船53小船32 请你设计租船方案，使得船只不留空座，且所付租金最少。5.如图，已知和的图象交点为P，则不等式的解集为 。【拓展训练】1. 直线经过点A(-1，-2)和点B（-2,0），直线过点A，则不等式的解集为（ ）A. -2 B. -2-1 C. -20 D. -102. 已知整数满足不等式3-46-2和不等式，并满足方程，试求代数式的值。3. 已知不等式组的整数解m满足方程组，求的值。4. 不等式组 中，则不等式组解集为（ ）A、b B、c C、c D、cb5. 已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套N型号时装需要A布料1.1米，B布料0.4米，可获利50元。做一套M型号时装用A布料0.6米，B布料0.9米，可获利45元。若设生产N型号时装套，用这些布料生产两种型号的时装所获利润为元。（1）求与的函数关系式，并求自变量的取值范围。（2）当生产N型号时装多少套时，所获利润最大，最大利润是多少？第四讲 图形的平移与旋转一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下现象：荡秋千；呼啦圈；跳绳； 转陀螺.其中是旋转的有 （ ）. （A） （B） （C） （D） 2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）. （A） （B） （C） （D） 3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）.（A）（B）（C）（D） 4. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，B=70，则 下列说法中正确的是 ( ). （A）FG=5, G=70 (B)EH=5, F=70 （C）EF=5，F=70 (D) EF=5，E=705. 如图2，OAB绕点O逆时针旋转90到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD的度数为 （ ）. （A）55 （B）45 （C）40 （D）35 6. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心 （ ）. （A）顺时针旋转60得到 （B）逆时针旋转60得到 （C）顺时针旋转120得到 （D）逆时针旋转120得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是 （ ）. 8. 下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的图形有 （ ）. （1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆. （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 9. 如图4，ABC沿直角边BC所在直线向右平移到DEF,则下列结论中，错误 的是 （ ）. （A）BE=EC （B）BC=EF （C）AC=DF （D）ABCDEF10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是 （ ）. （A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋 转方向外，还需要知道 和 . 12. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的. 13. 如图6，在中，将绕点沿逆时针方向旋转得到，则线段的长是 ；的度数是 .14. 下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是 .15. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16. 如图7，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是 图7AEDCFOB17. 如图8所示，在平面内将ABC绕直角顶点C逆时针旋转90得到EFC.若AB=,BC=1,则线段BE的长为 18. 如图9，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与CB重合.若PB=3，则P= 19. 如图10所示，ABC与关于直线m对称，将向右平移得到, 由此得出下列判断：（1）AB/;(2)A=;(3)AB=,其中正确有 （填序号）20. 聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜， 聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么_先获胜.三、简答题（共60分）21.（8分）如图12，将四边形ABCD绕O点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A，12ABCDO如图10，将四边形ABCD绕O点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A，B，C，D的对应点E，F，G，H：图12B，C，D的对应点E，F，G，H： 22. （10分）如图13，四边形ABCD是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.23.(10分）如图14，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP 绕点A逆时针旋转后与ACP 重合，如果AP=3，那么线段P P的长是多少？ 24.（12分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC 交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由. 第五讲 期中评价一、选择题（313=39分）1当x=3时，下列不等式成立的是（ ）A B C D2二项式加上单项式后，可构成一个完全平方式，则下列单项式错误的是（ ）A4 B-4 C4 D3关于x的方程（5-2a）x=2的解是正数，则a的最大整数值为（ ）A0 B1 C2 D34、如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中结论正确的是（ ）A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)5、如图，ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5 (第4题图) (第5题图)6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）7、如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（ ）A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm8、如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A、30 B、36 C、45 D、709、如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件不可以是（ ）A、BBAC B、BC=BC C、ACB=ACB D、ABC=ABC(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)10、如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）A、40 B、45 C、50 D、6011已知不等式：x1 x4 x-1,从这四个不等式中取两个，构成正数解是2的不等式组是（ ）A与 B与 C与 D与12若不等式有解，则a的取值范围是（ ）Aa-1 Ba-1 Ca1 Da1二、填空题（每小题3分，310=30分）13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=20，则C= . 14、在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则ADC的度数是 度.15、如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则BCD的度数为 . 16、如图，ABC中，C=Rt，AD平分BAC交BC于点D，BDDC=21，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm. 17、如右图，在等腰直角三角形ABC中，ADBC，PEAB，PFAC，则DEF是 三角形.18若直线y1=与直线y2 =-相交于x轴，则当x_时，y1 b , a+cb+2ac,试判断以a、b、c为边能否构成一个三角形，并证明你的结论。4.已知三角形的三边长a、b、c满足a+b+c-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状。5.当x取何值时，多项式x-6x+7取得最小值，最小值是多少？6.化简计算： 3(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1) (1-)(1-)(1-)(1-)第八讲 分式(1)【内容只要】知识点：分式概念，分式的基本性质，分式的乘除，加减运算。重 点：深刻理解分式基本性质，正确、熟练进行分式运算。难 点：(1)分式中分子、分母的符号法则运用 (2)掌握运算顺序，准确进行分式四则混合运算【例题分析】例1：当x取何值时，分式，有意义？ 无意义？ 值为0解：例2：化简（1） （2）（3）解：例3：化简解： 例4：计算解：例5：计算解：【课堂操练】1若把中的a和b都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 扩大5倍 B 不变C 缩小5倍 D 扩大4倍2已知，求的值。3先化简，再求值。（1），其中。（2），其中。（3），其中、。4计算： 解：原式= = =1 （1）其中中使用的公式用字母表示为_。（2）中使用的法则用字母表示为_。（3）中第_步有错，本题正确答案应是_。5锅炉房储存了a天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用b天，每天应当节约多少吨？【拓展训练】1已知，求的值。2已知，且ab0，求的值。3若，求A、B的值。4已知，求的值。5求下面式子的值： 第九讲 分式（2）【内容指要】知识点：分式方程概念及解法；分式方程的应用。重 点：分式方程解法，分式方程应用题。难 点：对增根的理解；应用题寻找等量关系。【例题解析】例1：解方程（1） （2）例2：若关于x的方程有增根，求增根及k的值。解：例3：若关于x的方程的解为正数，求a 的取值范围。解：例4：某工厂为完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件3000个，由于对原有设备进行了技术改造，提高了生产效率，每天比原计划增产20%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少个零件？解：例5：某校学生到离校15km的公园去春游，先遣队与学生队同时出发，先遣队行进速度是学生队的1.2倍，以便提前半小时到达做准备工作，求先遣队与学生队的速度。【课堂操练】1关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ）A方程的解是 B.时，方程的解是正数C.时，方程的解是负数 D.无法确定2.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A. B.C. D.3.当m=_时，关于x的分式方程 无解。4.一项工程，甲、乙两队合作6天可以完成，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3:2；（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）工程完成后获得报酬20000元，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元。5. A、B两地相距50km，甲、乙两人从A到B地，已知甲骑自行车，乙骑摩托车，乙比甲晚出发1小时30分，而早到1小时，已知摩托车速度是自行车速度的2.5倍，求摩托车和自行车各自的速度是多少？【拓展训练】1. 解方程2. 如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。3. 已知且，求的值。4. 为了缓解交通拥堵现象，某市决定修建一条轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的效率提高12%。问;原计划完成这项工程用多少个月？5. 甲、乙两人分别从相距s公里的两地同时出发，若同向而行，经过小时甲追上乙；若相向而行，经过小时甲、乙两人相遇，设甲的速度为，乙的速度为，求。第十讲 平行四边形的性质平行四边形的性质(一)1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在ABCD中，若AB40，则A_，B_4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_5若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_6如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_6题图7如图，在ABCD中，DBDC、A65，CEBD于E，则BCE_7题图8若在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，则SABCD_2选择题9如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE10如图，下列推理不正确的是( )(A)ABCD ABCC180(B)12 ADBC(C)ADBC 34(D)AADC180 ABCD11平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )(A)5(B)6(C)8(D)121.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.3.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？平行四边形的性质（二）平行四边形是中心对称图形.一、时检测（10分钟）1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_2ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是_3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_5ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_6在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_7在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_二、选择题9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A)(B)(C)(D)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个(A)1(B)2(C)3(D)无数12在ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD的面积为( )(A)2(B)(C)(D)15第十一讲 平行四边形的判定平行四边形的判定（一）平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。第7题图已知：四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD中，BECD,BFAD,垂足分别为E、F，EBF=60AF=3，CE=4.5，则C= ，AB= ，BC= .7.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据 来证明.8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.第9题图10. 如图所示，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.第10题图11.知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）12.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN. 平行四边形的判定（二）一、解答题12已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：13如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AECF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形11如图，在ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AECF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形12如图，在ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AECF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形13已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点14已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE.第十一讲 期末测试一.单选题(本大题共6小题，每小题3分， 共18分)1.下列式子是分式的是（）A B C D2.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）Am8 Bm8 Cm8 Dm83.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式02xkx+b的解集是（）Ax1 Bx0或x1 C0x1 Dx1二.填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)4.分解因式 =_5.当x的取值范围为_时，分式有意义6.计算：7.若，则8.若关于x的分式方程无解，则m=_三.解答题(本大题共 7小题，共55分) 9. (本小题7分)解不等式组，并求出它的所有整数解10. (本小题7分)已知a=,求的值.11. (本小题9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果甲种电脑的售价保持三月份的价格，乙种电脑每台售价为3800元，则该公司应选择哪种方案，使利润最大？最大利润是多少？
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