湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(二)

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(二)一填空题（共3小题）1如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为2若（12x）2009=a0+a1x+a2009x2009（xR），则+的值为3给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是二解答题（共3小题）4为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛（）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望5如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=BC1（1）求证：GE侧面AA1BB；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值6设椭圆E的方程为=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MNAB寒假作业（二）参考答案1由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4； 第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n8，程序运行终止，输出s=2因为（12x）2009=a0+a1x+a2009x2009（xR），所以+=（a0+a1+a2009（）2009）a0，当x=0时a0=（10）2009=1，当x=时（12）2009=a0+a1+a2009（）2009=a0+a1+a2009（）2009=0所以+=13对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：4（）由已知，有P（A）=，事件A发生的概率为；（）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=k）=（k=1，2，3，4）随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P随机变量X的数学期望E（X）=5（1）延长B1E交BC于F，B1EC1FEB，BE=EC1BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点 （2分）G为ABC的重心，A、G、F三点共线，且=， GEAB1，又GE侧面AA1B1B，AB1侧面AA1B1B， GE侧面AA1B1B （4分）（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1HAB，垂足为H，侧面AA1B1B底面ABC，B1H底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2，B1BH=60，BH=1，B1H=（6分）在底面ABC内，过H作HTAF，垂足为T，连B1T由三垂线定理有B1TAF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，B1TH为所求二面角的平面角（8分）AH=AB+BH=3，HAT=30，HT=AHsin30=，在RtB1HT中，tanB1TH=（10分）从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan （12分）6（1）解：设M（x，y），A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，=2，即（x0，yb）=2（ax，0y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又直线OM的斜率为，=，a=b，c=2b，椭圆E的离心率e=；（2）证明：点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，N（，），=（，），又=（a，b），=（a，b）（，）=a2+=（5b2a2），由（1）可知a2=5b2，故=0，即MNAB5