高二数学下学期第一次月考试题（理特）

江西省上饶县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理特）一、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若则”的否命题是A. 若则 B.若则 C. 若则 D.若则2已知是虚数单位，复数对应的点在第（ ）象限A.一 B.二 C. 三 D.四3.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列为真命题的是()A.，m，nmnB. mn，mnC. m，mnnD. m，n，m，n4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ）A BCD5.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是A. B. C. D. 6.“直线与互相垂直”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知的导函数为，且在处的切线方程为，则（ ）A.2 B.3 C.4 D.58.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 9.空间四边形中，若向量，点分别为线段，的中点，则的坐标为A.B.C.D.10设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ()11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和B1C1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 A. B. C. D.12.若函数在其定义域的一个子集上存在实数，使在处的导数满足，则称是函数在上的一个“中值点”，函数在上恰有两个“中值点”，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，满分20分）13若“或”是假命题，则的范围是_ .14定积分_.15若函数在处有极大值，则常数的值为 16. 数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：若存在正整数，使，则三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.18已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“函数f(x)lg(mx24xm)的定义域为R”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围19.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM；(2) 求直线AM与平面ABCD所成角的正切值20.已知的图象经过点，且在处的切线方程是（）求实数的值；（）求的单调递增区间.21已知平面。（1）求证：平面； （2）M为线段CP上的点，当时，求二面角的余弦值。22.已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围 2018届高二下第一次月考试卷数学（理特）参考答案1-5.C D B CB 6-10. B B A B D 11-12. D C13. 14. 2 15. 6 16. 17（1）解不等式，得，即， 当时，由，解得，即集合，所以； 4分（2）. 10分18.解：若真，由得：4分若真，需满足0，即，解得m28分真假时，；假真时，m2所以12分19（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.5分(2)取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO.从而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.12分20.解：解:（）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得7分（）单调递增区间为和12分21.解：证明：因为PA平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP平面ABCD. 又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP. 4分（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1）， C（4，0，4），P（0，4，0），则，.设M（x, y , z), ，则.所以，.因为BMAC，所以，解得，所以M，. 8分设为平面ABM的法向量，则，又因为，所以.令得为平面ABM的一个法向量.又因为AP平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量， 所以二面角CABM的余弦值为.12分22.（1），当时，当时，又，故，当时，取等号5分（2）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 12分