广东省普宁市华侨中学2017届高三数学上学期期末考试试题文

普宁市华侨中学2017届高三级上学期期末考文科数学试题 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合 A=x|2x3，B=x|x1，则集合AB=（）Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x32.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3.若a0，则下列不等式成立的是（）ABCD4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A B C D5.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6.某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（ ）A3 B4 C5 D67.已知中，内角,所对的边长分别为,，若，且， ，则的面积等于（ ） . . . .8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak=7 Bk6 Ck6 Dk69.庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是( )ABCD10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）A B4 C2 D11.函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）ABCD12.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（ ）A B C D第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.设数列前项和为，如果那么_14.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是 15.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，则球的表面积为_.16.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设是公比大于的等比数列，为数列的前项和，已知，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求和：18. （本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分分）的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工（名女员工，名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；（2）现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：19. （本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值20. （本小题满分12分）四棱锥中，底面为直角梯形，且平面平面（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）如图所示，抛物线：在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆：相交于，两点（1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数与函数在点处有共同的切线，求的值；（2）证明：；（3）若不等式对所有，都成立，求实数的取值范围数学参考答案题号123456789101112答案CDCCDBADDDAC13.35014.1215.16.817.解：（1）由已知得：，解得2分设数列的公比为，由，可得，（2）由（1）得，由于，7分10分18.解：（1）从表中可知，名员工中有名得分大于分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于分4分（2）依题意，完成列联表如下：8分（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值，查表得10分能在犯错误的概率不超过的前提下，认为性别与工作是否满足有关12分19.解：（1） 3分 5分（2）由， 得，在区间（）上是增函数8分当时，在区间上是增函数，若函数在区间上是单调递增函数，则 10分，解得的最大值是 12分20.解：证明：（1）过作，交于，连接，四边形是矩形，2分，又平面，平面，平面，3分平面，5分（2）平面平面，平面平面，平面以为原点，以，为坐标轴建立空间直角坐标系，7分如图所示：则，假设存在点使得二面角的大小为，则，设平面的法向量为，则，令得9分平面，为平面的一个法向量10分11分解得12分21.解：（1）抛物线的焦点，椭圆的左焦点，则2分（2）设直线：，由得，故，4分由，得，故切线，的斜率分别为，5分再由，得，即，故，这说明直线过抛物线的焦点6分由 得，即8分于是点到直线：的距离由 得，从而，同理，10分若，成等比数列，则，即，化简整理，得，此方程无实根，所以不存在直线，使得，成等比数列12分22.解：（1），与在点处有共同的切线，即，4分（2）令，则，则在上是增函数，在上是减函数，的最大值为，的最小值是，6分设，故在上是增函数，在上是减函数，故，；8分（3）不等式对所有的，都成立，则对所有的，都成立，令，是关于的一次函数，当时，取得最小值，即，当时，恒成立，故12分12