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广西南宁市第八中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 已知，则下列结论正确的是（ ）A B C D2、 在ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若，则角A等于（ ）A 30 B.30或105 C.60 D.60或1203、 若，且，则的最大值为（ ）A-1 B.1 C.2 D.-24、 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）A B. C. D. 5、 已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，-1，0），D（2，-1，-1），则（ ）A. B. C. D. 6、 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”；B. 命题“若，则”的逆命题为真命题；C. 若“p或q”为真命题，则p、q至少有一个为真命题；D. 命题“若，则”的逆否命题为假命题。7、若“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 8、在ABC中，角所对的边分别为，若B=60，则ABC一定是（ ）A 直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形9、设数列的前项和，则的值为（ ）A.3 B. 6 C.12 D.2410、下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是（ ）A和 B. 和 C. 和 D. 和11、已知正项等比数列满足：，若存在两项,使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D.不存在12、椭圆的中心在原点，长轴在轴上，一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为，则此椭圆的方程是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知命题,，则p是q的 条件. （填“充分不必要”,“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）14、已知O、A、B、C为空间四边形的四个顶点，点M、N分别是边OA、BC的中点，且，用，表示向量为 15、在等比数列中，若，则 16、已知双曲线的一条弦AB的斜率为，弦AB的中点为M，O为坐标原点，若OM的斜率为，则 三 、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）在ABC中，角所对的边分别为，且满足。（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值。18、（本小题12分）已知等差数列的前n项和为，其中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，比较与的大小.19、（本小题12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）20、（本小题12分）已知斜率为k的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点 （1）当1时，求线段的长；（2）记，试求t的值21、（本小题12分）如图所示，在直三棱柱中，是的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值.22、（本小题12分）如图，已知是两个定点，且，动点到点的距离是4，线段的垂直平分线交于点. （1）当变化时，建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程. （2）设的轨道为曲线，斜率为1的直线交曲线于、两点，为坐标原点，求面积的最大值，及此时直线的方程.5
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