资源描述
,18.2平行四边形18.2.1矩形(二),核心目标,掌握矩形的判定方法，能运用矩形的判定方法解决简单的证明题和计算题,课前预习,1._叫做矩形,2.对角线_的平行四边形是矩形,3.有三个角是_的四边形是矩形,相等,有一个角是直角的平行四边形,直角,课堂导学,知识点：矩形的判定,【例题】如下图，在ABC中，ABBC，BD平分ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形,【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC90，得到BECD是矩形,课堂导学,【答案】证明：ABBC，BD平分ABC，BDAC，ADCD.四边形ABED是平行四边形，BEAD，BEAD，BECD，又BECD四边形BECD是平行四边形BDAC即BDC90，BECD是矩形【点拔】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,课堂导学,对点训练,1.如下图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.求证：四边形ADCE是矩形,ABAC，D为BC边的中点，ADBC，BDCD，ADC90，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AEBD，AECD，AECD，四边形ADCE是平行四边形，又ADC90，四边形ADCE是矩形,课堂导学,四边形ABCD是平行四边形，AC2OC，BD2OB，又12，OBOC，BDAC，ABCD是矩形,2.如下图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且12.求证：四边形ABCD是矩形,课堂导学,3.如下图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形,(1)DEAB，BFCD，AEDCFB90，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AC，ADECBF.,课堂导学,(2)四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CDEDEB180，DEB90，CDE90，CDEDEBBFD90，则四边形BFDE为矩形,3.如下图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形,课后巩固,4.已知：如下图，在ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF.(1)求证：AFDC；(2)若ADCF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论,(1)AFDC，AFEDCE，又AEFDEC，AEDE，AEFDEC，AFDC；,(2)矩形由(1)，有AFDC且AFDC，四边形AFDC是平行四边形，又ADCF，四边形AFDC是矩形,课后巩固,5.如下图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.(1)求证：ABECDF；(2)若ABDB，求证：四边形DFBE是矩形,(1)在ABCD中，ABCD，AC，ABCD.ABCD，ABDCDB.BE平分ABD，DF平分CDB，ABEABD，CDFCDB.ABECDF.ABECDF.,课后巩固,5.如下图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.(1)求证：ABECDF；(2)若ABDB，求证：四边形DFBE是矩形,(2)ABECDF，AECF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEBF，DEBF，四边形DFBE是平行四边形，ABDB，BE平分ABD，BEAD，即DEB90.平行四边形DFBE是矩形,课后巩固,(1)BC3AD，理由：易知四边形ABED，AFCD是平行四边形，又AEFD是平行四边形，则ADBEEFFC，所以BC3AD.,6.如下图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC,E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形(1)BC与AD有何等量关系？请说明理由；(2)当ABDC时，求证：AEFD是矩形,(2)由ABDC，得ABAF，又BEEF，AEBF，AEFD是矩形,能力培优,(1)证明：MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD，BCEACEOEC，OCFFCDOFC，OEOC，OCOF，OEOF；,7.如下图：ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)当点O运动到AC中点时，四边形AECF为怎样的四边形，并证明你的结论,能力培优,7.如下图：ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)当点O运动到AC中点时，四边形AECF为怎样的四边形，并证明你的结论,(2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，AOCO，OEOF，四边形AECF是平行四边形，ECAACFBCD，ECF90，四边形AECF是矩形,感谢聆听,
展开阅读全文