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课时跟踪检测（九） 指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是_解析：a1，b1,0cbc.答案：abc2(2016常州中学模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，则a_.解析：因为f(x)f(x)，所以.整理得a(2x2x2)2x12x142(2x2x2)所以a2.答案：23已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为_解析：由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.故f(x)的值域为1,9答案：1,94(2016苏北四市调研)函数f(x)的值域为_解析：由1ex0，ex1，故函数f(x)的定义域为x|x0所以0ex1，1ex0,01ex0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.解析：当a1时，f(x)ax1在0,2上为增函数，则a212，a.又a1，a.当0a1时，f(x)ax1在0,2上为减函数，又f(0)02，0a0的解集是(1，)，由10，可得2xa，故xlog2a，由log2a1得a2.答案：27已知函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_解析：|x1|0，函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，a1.由于函数f(x)a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线x1对称，则函数在(，1)上是减函数，故f(1)f(3)，f(4)f(1)答案：f(4)f(1)8(2016福建四地六校联考)y2a|x1|1(a0，a1)过定点_解析：由题根据指数函数性质令|x1|0，可得x1，此时y1，所以函数恒过定点(1,1)答案：(1,1)9化简下列各式：(1)0.50.1230；(2) .解：(1)原式31003100.(2)原式 aaaa.10已知函数f(x)a|xb|(a0，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)f(x)为偶函数，对任意的xR，都有f(x)f(x)即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，b2，b2.当0a1且b2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(x)axg(x)(a0且a1)，g(x)0.若，则a_.解析：由f(x)axg(x)得ax，因为，所以aa1，解得a2或.答案：2或2(2015苏州调研)当x1,2时，函数yx2与yax(a0且a1)的图象有交点，则a的取值范围是_解析：当a1时，如图1所示，使得两个函数图象有交点，需满足22a2，即1a；当0a1时，如图2所示，需满足12a1，即a1.综上可知，a(1，答案：(1，3已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t1,2时，2t m0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，)5
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