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2016-2017学年度第一学期高三期末自主检测数学(理科)注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1设集合，集合，则=A B C D2设，则a，b，c的大小关系为Aabc Bacb Cbac Dcab3己知函数是偶函数，且，则=A2 B2 C0 D14已知l为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则5已知，那么的值为A B C D6若变量满足，实数是2x和y的等差中项，则z的最大值为A3 B6 C12 D157在ABCD中，已知AB=2，AD=l，BAD=60，若E，F分别是BC，CD的中点， 则=A2 B2 C D8给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”已知函数的拐点是，则直线OM的斜率为A2 B C1 D9过双曲线的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M，若O为坐标原点，OFM的面积是，则该双曲线的离心率是A2 B C D10.对任意实数a，b，定义运算：设，若函数有三个不同零点，则实数k的取值范围是A B. CD二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分11计算：=12若抛物线y2=8x的准线被圆心为抛物线的焦点的圆截得的弦长为6，则该圆的标准方程为13若函数的定义域为R，则实数的取值范围是14一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为15已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前n项和，且若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为三、解答题：本大题共6个小题，共75分16(本小题满分12分)已知函数满足，且的最小值为(1)求的值，并求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，已知a为ABC中角A的对边，若g(A)=1，a=4，求ABC面积的最大值17(本小题满分12分)如图，四棱锥V-ABCD的底面是直角梯形，VA面ABCD，ADBC，ADCD，VA=AD=CD=BC=a,点E是棱VA上不同于A，V的点(1)求证：无论点E在VA如何移动都有ABCE；(2)设二面角ABED的大小为，直线VC与平面ABCD所成的角为，试确定点E的位置使18(本小题满分12分) 在数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项的和，求数列的前n项和Tn.19(本小题满分12分)随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环某 工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满 足关系式，(日产品废品率=)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元(1)将该厂日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该厂的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是多少?20(本小题满分13分) 已知椭圆的焦距为，F1，F2为其左右焦点，M为椭圆上一点，且F1MF2=60，(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求证：平行四边形OAPB的面积为定值 21(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln x (1)判断函数的单调性； (2)若对任意的x0，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)若，求证：.高三数学理科参考答案及评分标准一、选择题 D A B D B C D A B A二、填空题 11. 12. 13.或 14. 15. 25三、解答题16.解：（1） 2分 由题意可知，所以，故， 4分即， 而在上单调递增，所以函数的单调递增区间为. 6分（2）由题意可得，7分由可得，而,可得， 9分由余弦定理得：，即，得，当且仅当时“=”成立，11分所以， 12分故三角形面积的最大值为.17.解：(1)证明：连接,在直角梯形中，所以,所以， 1分又因为平面，平面，所以, 2分而,所以平面， 3分平面，所以. 4分（2）取中点，以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，不妨设,可得，故， 5分设为平面的一个法向量，则，可得，令可得， 6分又，设为平面的一个法向量，则，令，可得，7分故，即8分因为为在平面内的射影，所以，在中，, 9分所以，所以，10分即，解得或， 11分又，所以，点为的中点.12分18.解：（1）因为，所以，即数列是首项为1，公比为的等比数列，所以. 3分 ，且，所以数列是首项为3，公差为的等差数列，故. 6分 （2）由，得，7分， 9分 所以 10分故 12分19.解：（1）由题意可知，当时， 2分当时， 4分所以该厂日利润. 5分（2）当时，令，解得（删）， 6分当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，而时， 8分当时，令，解得，9分当时，函数单调递减，所以当时， 11分由于，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为千元. 12分20.解：（1）由题意可知，设，在中，2分解得，4分所以所以椭圆方程为.5分（2）联立，消可得， 6分，所以， 设，则，8分，而，所以9分因为点在椭圆上，所以，整理可得：，满足，10分又11分设到直线的距离为，则，12分所以为定值. 13分21. 解：（1），故 2分因为，所以当时，函数在上单调递增；当时，当，函数单调递增，当，函数单调递减； 4分（2）对任意，不等式对任意的，不等式恒成立，在上恒成立，进一步转化为，5分设，当时，；当时，当时， 7分设，当时，当时，所以时，9分即，所以实数的取值范围为10分（3）当时，等价于11分令，设，则， 当时， 13分在上单调递增， 14分12
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