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2016-2017学年山西重点中学协作体高三（上）期末考数学试题卷（文理通用）考生注意：（1）本次考试满分150分，考试时间120分钟。（2）本卷分为试题卷和答题卷，考生请在答题卷上作答。一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知全集UR，集合，集合，则( )2设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A. B. C. D.3设集合M=x|0x3，N=x|0x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知命题p：“xR，exx10”，则命题p（）AxR，exx10 BxR，exx10CxR，exx10 DxR，exx105已知，则函数的最大值是（ ）A2 B3 C1 D 6函数的零点个数为( )7 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D.82017年“元旦”期间，山西某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是()A21257 B21147 C21038 D29309函数f（x）=|x5|+2x1的零点所在的区间是（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）10执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D11设点和点分别是函数和图象上的点，且x10, x20若直线轴，则两点间的距离的最小值为 （ ）A1 B2 C3 D412. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 （ ）A B C D 二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 _.14设函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解是15已知函数满足2f（x）f（x）=3x，则f（x）的解析式为16. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称函数f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是_.(多选)Af(x)sin xcos x Bf(x)ln x2x Cf(x)x32x1 Df(x)xex 三、解答题：（本大题分必考题和选考题两部分，共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）（一）必考题：本部分共五大题，每题12分，共60分。17在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Sn1820名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率19如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点()求证：； ()求二面角的余弦值；()若平面，求的值 20 已知椭圆的标准方程为：（1）当时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点的直线与圆交于两点，求的值.21. 已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围（二）选考题：考生在下列三题中任选一题作答，10分。22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程，在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点，在曲线上，求的值23.选修4-4：不等式选讲已知|x12|1，|x22|1（1）求证：2x1+x26，|x1x2|2;（2）若f（x）=x2x+1，求证：|x1x2|f（x1）f（x2）|5|x1x2|.24.选修4-1：几何证明选讲在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2ABED数学试卷（合用）参考答案与解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5DCBAD 6-10BBBCC 11-12AC二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共20分）1312 14 x|3x1或x315f（x）=x16. ABD三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17解：（）设等比数列an的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得；（），bn=log3an，则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列bn是以1为公差的等差数列18解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的2人为A，B，成绩落在60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=19()由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，1根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，.2又平面，则.3()取CB的中点D，连接OD,以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，.5由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，.8二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.10（）有（1）知平面EFCB，则，若平面，只需，又，解得或，由于，则.12分20解：（1）焦点坐标 .2分离心率 .3分（2）当斜率不存在时此时 5分当斜率不存在=时，设由得 7分9分所以 11分12分所以为定值. 21(1)当a2时，f(x)x36x23x1，f(x)3(x2)(x2)当x(，2)时f(x)0，f(x)在(，2)上单调增加；当x(2，2)时f(x)0，f(x)在(2，2)上单调减少；当x(2，)时f(x)0，f(x)在(2，)上单调增加综上，f(x)的单调增区间是(，2)和(2，)，f(x)的单调减区间是(2，2)(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根，因此a的取值范围是(，)x245422. （I）曲线C1的方程为 +y2=1曲线C2的方程为（x-1）2+y2=1（II）23. 证明：（I）|x12|1，1x111，即1x13，（2分）同理1x23，2x1+x26， （4分）|x1x2|=|（x12）（x22）|x12|+|x22|，|x1x2|2； （5分）（II）|f（x1）f（x2）|=|x12-x22x1+x2|=|x1x2|x1+x21|，（8分）2x1+x26，1x1+x215，|x1x2|f（x1）f（x2）|5|x1x2|（10分）24. 连接BD，因为直线AE与圆O相切，所以EADABD4分又因为ABCD，所以BADADE，所以EADDBA8分从而，所以AD2ABED10分10
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