资源描述
第一章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】 知识点、方法题号空间几何体的结构1、2、5、13三视图与直观图3、4、10空间几何体的侧面积与表面积7、11、14、17空间几何体的体积6、8、9、15、16综合应用12、18、19、20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法中正确的是(B)(A)棱柱的侧面可以是三角形(B)正方体和长方体都是特殊的四棱柱(C)所有的几何体的表面都能展成平面图形(D)棱柱的各条棱都相等解析:棱柱的侧面都是平行四边形,各侧棱长相等,即选项A、D不正确;球的表面不能展成平面图形,即选项C不正确;选项B显然正确.故选B.2.(2014浙江台州高二期末)正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体可能是(D)解析:正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,形成的几何体是两个共底面的圆锥.故选D.3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可能是(D)(A)球 (B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱解析:因为球的三视图均为圆,正方体的三视图均可以为正方形,所以排除A、C.而三条侧棱两两垂直且相等的正三棱锥的三视图可以为全等的直角三角形,排除B.故选D.4.(2014成都高二期末)如图,ABCD为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图,若AB=3,则原正方形ABCD的面积是(A) (A)9(B)3(C)(D)36解析:由题意知,ABCD是边长为3的正方形,其面积S=9.故选A.5.(2015太原五中高二(上)月考)已知长方体的表面积是24 cm2,过同一顶点的三条棱长之和是6 cm,则它的体对角线长是(D)(A) cm(B)4 cm(C)3 cm(D)2 cm解析:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,由题意可知,2(ab+bc+ac)=24, a+b+c=6, 2-可得a2+b2+c2=12,所以长方体的体对角线的长为=2,故选D.6.(2015安庆市石化一中高二(上)期中)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(B)(A)4(B)(C)(D)6解析:几何体是四棱台,下底面是边长为2的正方形,上底面是边长为1的正方形,棱台的高为2,并且棱台的两个侧面与底面垂直,四棱台的体积为V=(22+12+)2=,故选B.7.(2015唐山市高二(上)期中)已知圆台的上下底面半径分别为1和2,高为1,则该圆台的全面积为(B)(A)3(B)(5+3)(C)(D)解析:圆台的全面积为12+22+1+2=(5+3),故选B.8.(2014宁波高二期末)已知圆锥的母线长为4,侧面展开图的圆心角为90,那么它的体积为(A)(A)(B)(C)(D)4解析:设圆锥的底面半径为r,则2r=24,r=1,V=r2h=12=.故选A.9.(2015运城市康杰中学高二(上)期中)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(D)(A)12(B)18(C)27(D)54解析:由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的棱柱,棱柱的底面面积S=(4+5)3=,棱柱的高h=4,故棱柱的体积V=Sh=54,故选D.10.(2015蚌埠市五河高二(上)期中)如图,侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,其正视图如图所示,则此三棱柱侧视图的面积为(D)(A)2(B)4(C)(D)2解析:由已知三棱柱及其正视图可知此三棱柱侧视图的面积=2=2,故选D.11.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为(C)(A)280(B)292(C)360(D)372解析:该几何体的直观图如图.S表=2(28+810+210)+2(86+82)=360,故选C.12.(2015太原五中高二(上)月考)已知球的半径为5,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为2,若其中一个圆的半径为2,则另一个圆的半径为(B)(A)3(B)4(C)(D)解析:如图设两圆的圆心分别为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,其中点为E,则OO1EO2为矩形,AE=AB=,O1A=2,所以O1E=3,所以AO2=4,选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015杭州市重点中学高二联考)已知圆锥的底面半径为1,且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆,则该圆锥的母线长为.解析:设母线长为x,根据题意得2x2=21,解得x=2.答案:214.(2015北京市房山区高二(上)期中)底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为cm2.解析:因为圆柱的底面直径和高都是4 cm,所以圆柱的底面圆的周长是22=4,所以圆柱的侧面积是44=16.答案:1615.(2015大同一中高二(上)月考)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于cm3.解析:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1 cm和3 cm的直角三角形,面积是13= (cm2),三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是2 cm,这是三棱锥的高,所以三棱锥的体积是2=1(cm3).答案:116.(2014马鞍山四校联考)在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=b(ba).若Q是CD上的动点,则三棱锥QD1EF的体积为.解析:=SQEFDD1=baa=a2b.答案:a2b三、解答题(本大题共4小题,共40分)17.(本小题满分10分)(2015河源市高二(上)期中)已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6和8的矩形,求该圆柱的表面积.解:如图所示,以AB边为底面周长的圆柱时,底面圆半径r1=3,高h1=8,所以S表=2+2r1h1=232+238=18+482.以AD边为底面周长的圆柱时,底面圆半径r2=4,高h2=6,所以S表=2+2r2h2=242+246=32+482.综上,所求圆柱的表面积是482+32或482+18.18.(本小题满分10分)有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水面高是多少?解:如图,作出截面,因轴截面是一个正三角形,根据切线的性质知当球在容器内时,水面的深度为3r,水面半径为r,则容器内水的体积为V=V圆锥-V球=(r)23r-r3=r3.将球取出后,设容器中水的深度为h,则水面圆的半径为,从而容器内水的体积为V=h=h3,由V=V,可得h=r.19.(本小题满分10分)(2014湖南师大附中高一期末)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm). (1)求出这个工件的体积;(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).解:(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,母线长为3,设圆锥高为h,则h=,则 V=Sh=R2h=4=(cm3).(2)圆锥的侧面积S1=Rl=6,则表面积=侧面积+底面积=6+4=10(cm2),喷漆总费用=1010=100314(元).20.(本小题满分10分)(2014葫芦岛高一期末)已知圆柱OO1的底面半径为2,高为4.(1)求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长;(2)若平行于轴OO1的截面ABCD将底面圆周截去四分之一,求截面面积;(3)在(2)的条件下,设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为,较大部分为,求VV(体积之比).解:(1)将侧面沿某条母线剪开铺平得到一个矩形,邻边长分别是4和4,则从下底面出发环绕侧面一周到达上底面的最短路径长即为此矩形的对角线长4.(2)连接OA,OB,因为截面ABCD将底面圆周截去,所以AOB=90,因为OA=OB=2,所以AB=2,而截面ABCD是矩形且AD=4,所以SABCD=8.(3)依题知V圆柱=Sh=16,三棱柱AOBDO1C的体积是8,则V+8=V圆柱=4,所以V=4-8,而V=V圆柱-V=12+8,于是VV=.- 8 -
展开阅读全文