四川省双流中学2017届高三数学一诊模拟12月月考试题文

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四川省双流县中学2014级一诊模拟考试数学(文科)试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)第卷(非选择题)。本试卷满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题,满分60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,则( )A. B. C. D. 2.已知复数满足,则( )A. B. C. D. 3.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则的前项和( )A B C D4.双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )A B C D5.若且,则( )A. B. C D6.如图为某几何体的三视图,则其体积为( )A. B. C. D.7.已知满足,的最大值为,若正数满足,则的最小值为( )A. B. C. D.8.已知,是两条不同的直线,是两个不同的平面,有以下几个命题,其中正确的个数是( )若,则;若,则若,则;若,则若,则A1 B2 C3 D49.函数的图象大致为( )10.已知点在同一个球的球面上,若四面体中球心恰好在侧棱上,则这个球的表面积为( ) A. B. C. D. 11已知是数列的前项和,若数列是以2为公比的等比数列,则的值为( )A B C D12.为坐标原点,为抛物线的焦点,过的直线交于且,则的面积为( )A4 B C D第I卷(非选择题,满分90分)二填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数()为奇函数,则 .14.如图,若时,则输出的结果为 .15设为锐角,若,则的值为_16.已知(e是自然对数的底数)的图象与的图象有3个不同的交点,则的取值范围是_三解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设函数,其中向量,(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)在中,分别是角的对边,已知的面积为,求外接圆的半径;_18.(本小题满分12分)为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下:甲单位职工的成绩(分)8788919193乙单位职工的成绩(分)8589919293(1)根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定;(2)用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率;_19(本小题满分12分)如图,三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,为正三角形,为内部一点,点在的延长线上,且,(1) 证明:;(2)求三棱锥的体积;_20. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点,且经过点(1)求椭圆的方程;(2)设过的直线与椭圆交于两点,问在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由;_21. (本小题满分12分)已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)设,其中为的导函数证明:对任意,;_请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 (为参数), (为参数)()化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;()过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求;_23.(本小题满分10分)已知函数()若,解不等式;()若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围四川省双流县中学2014级一诊模拟考试答案一 选择题:CBACC, DBBBC AC二 填空题13,;14,;15,;16, 三 解答题17.解:(I)由题意得:函数的最小正周期为.3分由得函数的单调减区间是.6分(II)又,解得,由的面积为再由余弦定理18.解:(I),.2分.4分甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定.5分(II)设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是4分为事件A,所有基本事件有:(85,89),(85,91),(85,92)(85,93),(89,85),(89,91),(89,92),(89,93),(91,85),(91,89),(91,92),(91,93),(92,85),(92,89),(92,91)(92,93),(93,85),(93,89),(93,91),(93,92),共20个.8分事件A包含的基本事件有:(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,85),(89,93),(91,85),(92,85),(93,85),(93,89),共10个.10分19. (1)因为,两两垂直,所以平面,而平面,所以,取中点,连接,因为,所以平面,而平面,所以,所以平面6分(2)由已知可得,又,所以,设点,到平面的距离分别为,由,得,则,因为,所以,所以12分20.(1)因为,所以,所以椭圆C的标准方程为5分(2)假设存在符合条件的点,设直线的方程为,联立,消去得,有条件知,设,则,所以的中点为,因为四边形为平行四边形,所以的中点与重合,即,所以,把点的坐标代入椭圆的方程得,解得,所以存在符合条件的直线,其方程为12分21(1),由已知,所以3分(2)函数的定义域为,由(1)知,设,则,即在上是减函数,由知,当时,从而,当时,从而,综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是(3)由(2)知,当时,故只需证明在时成立当时,且,所以设,则,当时,为增函数,当时,是减函数,所以当时,取得最大值,所以综上,对任意,12分22.解:曲线为圆心是,半径是1的圆曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆4分曲线的左顶点为,则直线的参数方程为将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则所以. 10分方法二,直线方程为,圆心到直线的距离为10
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