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20162017学年度第一学期期末考试高一数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则集合（ ）A B C D 2直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A B C D3若，是异面直线，直线，则与的位置关系是()A 相交 B 异面 C异面或相交 D平行4如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是()A12 B6 C6 D35已知 a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若a，b，则ab B若，a，b，则abC若a b，b ，则a D若 ，a ，则a 6过点,且垂直于直线的直线的方程为（ ） A2xy10 B2xy50 Cx2y50 Dx2y707若圆，圆，则两圆位置是（ ）A相交 B内切 C外切 D相离8设，则( )A0 B 1 C1 D29若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ） A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm310若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11已知点M(a，b)在圆O：x2y24外，则直线axby4与圆O的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定12已知两点A(0，3)、B(4，0)，若点P是圆C：x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B C8 D第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别 为1，2，3，则此球的表面积为_ 14已知过点A、B的直线与直线平行，则的值为_ 15给出下列四个命题：奇函数的图象一定经过原点；偶函数的图象一定关于y轴对称；函数y不是奇函数； 函数不是偶函数。其中正确命题序号为_ (将你认为正确的序号都填上)16已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为_三、解答题:本大题共6小题, 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分10分） 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点. 求证：（1）PA平面BDE； （2）平面PAC平面BDE.18（本小题满分12分） 已知圆的方程为 求：（1）过P点的圆的切线长. （2）过P点的圆的切线方程19.（本小题满分12分）已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB2时，求直线l的方程20（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面， ，为的中点，求证：（1）平面平面； （2）平面PDB21(本小题满分12分)已知二次函数f(x) (b，cR)(1)若函数yf(x)的零点为1和1，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别 在区间(3，2)，(0，1)内，求实数b的取值范围22. （本小题满分12分）已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式：；(3)若f(x)对所有的a 1,1恒成立，求实数m的取值范围20162017学年第一学期期末考试高一数学答案一、选择题123456789101112CDCADACBACCB二、填空题13、14 14、-8 15、 16、 三、解答题17. 证明：（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 5分（2）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=O BD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。 10分18. 解：（1）如图，此圆的圆心C为（1,1），CACB=1,则切线长 4分（2）若切线的斜率存在，可设切线的方程为 即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为 8分若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。11分综上所述，过P点的切线的方程为和x=2. 12分19、解：()若直线l与圆C相切，则有圆心（0,4）到直线l：axy2a0的距离为 3分解得. 6分()过圆心C作CDAB，垂足为D.则由AB2和圆半径为2得CD 8分因为所以解得或.故所求直线方程为7xy140或xy20. 12分20证明：(1) PD平面ABCD，CE平面ABCDECPD 又PD平面PDA，EC平面PDAEC平面PDA 2分四边形为正方形BCAD，又AD平面PDA，BC平面PDABC平面PDA 4分EC平面EBC，BC平面EBC，ECBCC平面EBC平面PDA 6分 (2) 设AC与BD相交于点O，连接NO四边形为正方形O为BD的中点，又为的中点NOPD且NOPD 又由（1）得ECPD，且NOEC且NOEC四边形NOCE为平行四边形NEOC，即NEAC 9分PD平面ABCD，AC平面ABCDACPD又DBAC，PDBDDAC平面PBD，又NEACNE平面PDB 12分21解：(1) 函数yf(x)的零点为1和1由根与系数的关系，得即所以b0，c = 1. 5分(2)由题意可知，f(1)12bc0，所以c12b. 6分记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，因为关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3，2)，(0，1)内，所以有解得，即实数b的取值范围 () 12分22、解： ()任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增 4分()f(x)在1,1上单调递增， 6分不等式的解集为. 7分 ()f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立 9分下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1，1恒成立，必须g(1)0且g(1)0，m2或m2. 综上，m0 或m2或m2 12分8
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