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,一、偏导数的定义及其计算方法,二、偏导数的几何意义及函数偏 导数存在与函数连续的关系,三、高阶偏导数,第二节 偏导数及其 在经济分析中的应用,五、小结 思考题,四、偏导数在经济分析中的应用 交叉弹性,一、偏导数的定义及其计算法,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,注意： 实际求 的偏导数时，因为始终只有一个自变量在变动，另一个自变量可看作常量，所以仍旧用一元函数的微分方法求解.,求解,解,证,原结论成立,有关偏导数的几点说明：,.,.,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,证,二、偏导数的几何意义 及函数偏导数存在与函数连续的关系,1几何意义,图示,2.偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,三、高阶偏导数,解,解,问题：,混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？,证明,四、偏导数在经济分析中的应用,交叉弹性(cross elastic),在一元函数微分学中,我们引出了边际和弹性的概念,来分别表示经济函数在一点的变化率和相对变化率,这些概念也可以推广到多元函数微分学中去,并被赋予了丰富的经济含义.,实例,某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时,除关心本品牌电视机的价格取向外,更关心其他品牌同类型电视机的价格情况,以决定自己的营销策略.即该品牌电视机的销量 是它的价格 和其他品牌电视机价格 的函数.,通过分析其边际 及 可知道, 随着 及 变化的规律.,进一步分析其弹性,可知这种变化的灵敏度.,及,解:,解：,交叉弹性的经济意义,一般定义,即,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,纯偏导,混合偏导,（相等的条件）,五、小结,偏导数在经济分析中的应用,作业 P318 2(1); 3(2); 4(3); 5(1); P326 1(4), (6); 5(1); 6,思考题,思考题解答,不能.,例如,练 习 题,练习题答案,
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