八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版9

2015-2016学年福建省福州十八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1关于x的一元二次方程x2ax+a1=0的一个根是0，则a值为（）A1B0C1D12抛物线的解析式y=（x3）2+1，则顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）3如图，ABC中，DEBC，EFAB，则图中相似三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对4某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=815将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=（x2）21By=（x2）2+1Cy=（x+2）21Dy=（x+2）2+16在ABCD中，EFAD，EF交AC于点G，若AE=1，BE=3，AC=6，AG的长为（）A1B1.5C2D2.57设a是方程x2x2016=0的一个实数根，则a2a+1的值为（）A2014B2015C2016D20178已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+2）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）ABCD9如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD10将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC的面积比是（）ABCD11下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+1=0一定有实数根的是（）Aa4Ba4且a0Ca4Da4且a012已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：因为a0，所以函数y有最大值；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=2时，函数y的值等于0；当x=3或x=1时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（每题3分，共18分）13若=，则=14已知函数y=（m+1）x+3x，当m=时，它是二次函数15如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米16如图，二次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象，写出y2y1时x的取值范围17在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于，则点A的坐标为18若关于x的一元二次方程x2+2x3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=三、解答题(本题共8小题，共58分)19解方程（1）x25x=0（2）（x2）2=2x20如图，学校要围一个面积为48平方米矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成，求花圃的AB边的长应为多少米？21如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，求旗杆的高度22已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t0）也经过点A（h，k），求a与t之间的关系式23如图，在ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC边于D，（1）求证：BC2=ACCD；（2）若AD=BC，求BD的长24市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用200元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25如图，已知ABC中，B=90，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发4秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB与ABC相似？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使APQ成为等腰三角形的运动时间26如图，抛物线y=（x+1）24与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求A、C两点的坐标；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小，求此时点P的坐标及最小周长；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当四边形AMCO的面积最大时，求出四边形AMCO的最大面积及此时点M的坐标2015-2016学年福建省福州十八中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1关于x的一元二次方程x2ax+a1=0的一个根是0，则a值为（）A1B0C1D1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程x2ax+a1=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可【解答】解：x=0是关于x的一元二次方程x2ax+a1=0的一个根，x=满足关于x的一元二次方程x2ax+a1=0，a1=0，解得，a=1；故选：A2抛物线的解析式y=（x3）2+1，则顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标【解答】解：抛物线的解析式y=（x3）2+1，则顶点坐标是（3，1），故选B3如图，ABC中，DEBC，EFAB，则图中相似三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【考点】相似三角形的判定【分析】由DEBC，EFAB，即可得ADEABC，EFCABC，继而证得ADEEFC【解答】解：DEBC，EFAB，ADEABC，EFCABC，ADEEFC图中相似三角形的对数是：3对故选C4某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）2=81故选：B5将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=（x2）21By=（x2）2+1Cy=（x+2）21Dy=（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21，化成一般形式得：y=3x26x5故选：C6在ABCD中，EFAD，EF交AC于点G，若AE=1，BE=3，AC=6，AG的长为（）A1B1.5C2D2.5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形定义得ADBC，由已知的EFAD得BCFE，根据平行相似得比例式：，代入可求出AG的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADEF，EFBC，AEGABC，AE=1，BE=3，AC=6，AG=1.5，故选B7设a是方程x2x2016=0的一个实数根，则a2a+1的值为（）A2014B2015C2016D2017【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2a）的值【解答】解：根据题意，得a2a2016=0，解得，a2a=2016，所以a2a+1=2016+1=2017故选D8已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+2）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由点A（1，m），B（1，m），C（2，m+2）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，继而求得答案【解答】解：点A（1，m），B（1，m），A与B关于y轴对称，故A，B错误；B（1，m），C（2，m+2），当x0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误，故选：C9如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B10将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC的面积比是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】因为ABCD，所以AOBDOC欲求它们的面积比，必须先求出它们的相似比，以BC为中间值，利用直角三角形的性质来得到AB、CD的比值，从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求得结果【解答】解：ABCD，AOBCOD；根据题意，AB=BC，CD=BC，即CD=AB；=（）2=，故选C11下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+1=0一定有实数根的是（）Aa4Ba4且a0Ca4Da4且a0【考点】根的判别式【分析】由方程为一元二次方程以及方程有实数根即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程ax24x+1=0有实数根，即，解得：a4且a0故选D12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：因为a0，所以函数y有最大值；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=2时，函数y的值等于0；当x=3或x=1时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【考点】二次函数的性质【分析】观察图象即可判断开口向上，应有最小值；根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；x=2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；图象与x轴交于3和1，所以当x=3或x=1时，函数y的值都等于0【解答】解：由图象知：函数有最小值；错误该函数的图象关于直线x=1对称；正确当x=2时，函数y的值小于0；错误当x=3或x=1时，函数y的值都等于0正确故正确的有两个，选C二、填空题（每题3分，共18分）13若=，则=3【考点】比例的性质【分析】根据根据反比性质，可得，根据和比性质，可得答案【解答】解： =，得=则=3，故答案为：314已知函数y=（m+1）x+3x，当m=1时，它是二次函数【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得到m2+1=2且m+10由此求得m的值【解答】解：函数y=（m+1）x+3x是二次函数，m2+1=2且m+10解得m=1故答案是：115如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为9米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为：916如图，二次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象，写出y2y1时x的取值范围x1或x2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】由函数图象可知，当x1或x2时，二次函数的图象在一次函数y2=mx+n的图象的上方即可直接得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x1或x2时，二次函数的图象在一次函数y2=mx+n的图象的上方，当x1或x2时y2y1故答案为：x1或x217在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于，则点A的坐标为（4，6）或（4，6）【考点】位似变换【分析】位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）【解答】解：在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）A的坐标为（4，6）或（4，6）18若关于x的一元二次方程x2+2x3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=1【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系求出x1+x2与x1x2的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x3=0的两根为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=3，原式=2（x1+x2）+x1x2=4+3=1故答案为：1三、解答题(本题共8小题，共58分)19解方程（1）x25x=0（2）（x2）2=2x【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x25x=0，x（x5）=0，x=0，x5=0，x1=0，x2=5；（2）（x2）2=2x，（x2）2+（x2）=0，（x2）（x2+1）=0，x2=0，x2+1=0，x1=2，x2=120如图，学校要围一个面积为48平方米矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成，求花圃的AB边的长应为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB边的长为x米，则BC边的长为（202x）米，利用矩形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：设AB边的长为x米，则BC边的长为（202x）米，x（202x）=48 解得x=4或x=6202x10，x5，x=6，答：AB边的长应为6米21如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，求旗杆的高度【考点】相似三角形的应用【分析】要求旗杆高度BC，易证AEDABC，根据对应线段成比例，列出式子即可求出【解答】解：如图，EDAD BCAC，EDBC，AEDABC，=，AD=8，AC=AD+CD=8+22=30（m），ED=3.2m，BC=12（m）旗杆的高为12m22已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t0）也经过点A（h，k），求a与t之间的关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x1）2+2，原点代入即可（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=，b=2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决【解答】解：（1）顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x1）2+2，抛物线经过原点，0=a（01）2+2，a=2，抛物线解析式为y=2x2+4x（2）抛物线经过原点，设抛物线为y=ax2+bx，h=，b=2ah，y=ax22ahx，顶点A（h，k），k=ah22ah2=ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），k=th2，th2=ah22ah2，t=a23如图，在ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC边于D，（1）求证：BC2=ACCD；（2）若AD=BC，求BD的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；黄金分割【分析】（1）由AB=AC，BAC=36，得ABC=C=72，再由BD平分ABC，得ABD=CBD=36，因此ABCBDC；（2）设BD为x，证出AD=BC=AD=x，得出CD=ACAD=1x，由（1）得：BC2=ACCD得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：AB=AC，BAC=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=CBD=36，ABCBDC，BC：CD=AC：BC，BC2=ACCD；（2）解：设BD为x，ABD=CBD=36=A，AD=BD，AD=BC，AD=BC=AD=x，CD=ACAD=1x，由（1）得：BC2=ACCD，x2=1（1x），解得：x=（负值舍去），BD=24市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用200元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）待定系数法求解可得函数解析式，由其销售单价不低于进价、利润率不高于50%得x的取值范围；（2）根据：日获利=每千克利润日销售量每天支付的其他费用，可得函数关系式；（3）将（2）中函数关系式配方，由自变量x的范围结合二次函数性质可得其最值情况【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，y=2x+200，（40x60）；（2）w=（x40）（2x+200）200=2x2+280x8200；（3）w=2x2+280x8200=2（x70）2+1600，当x70时，w随x的增大而增大，40x60，当x=60时，w取得最大值，最大值为1400，答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1400元25如图，已知ABC中，B=90，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发4秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB与ABC相似？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使APQ成为等腰三角形的运动时间【考点】相似形综合题【分析】（1）首先判定点Q的位置，求出BQ、BP利用勾股定理即可（2）分两种情形）当PQAC时，PBQABC，当BPQ=C时，由B=B，得BPQBCA，列出方程即可解决问题（3）分三种情形如图1中，当PA=PQ时，作PMAC于M，根据cosA=，列出方程即可如图2中，当AP=AQ时，如图3中，当QP=QA时，作QMAB于M，根据cosA=，列方程即可【解答】解：（1）t=4时，BQ=24=812，此时Q在BC边上，AP=41=4，在RtPBQ中，B=90，BQ=8，BP=ABAP=164=12，PQ=4（2）当PQAC时，PBQABC，=，=，t=，当BPQ=C时，B=B，BPQBCA，=，=，t=，t=秒或秒时，PQB与ABC相似（3）如图1中，当PA=PQ时，作PMAC于M，PA=PQ，PMAQ，AM=MQcosA=，在RtABC中，AC=20，AP=t，AM=MQ=（322t）=16t，=，t=如图2中，当AP=AQ时，t=322t，解得t=，如图3中，当QP=QA时，作QMAB于M，cosA=，=，t=，综上所述当t=或或秒时，APQ是等腰三角形26如图，抛物线y=（x+1）24与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求A、C两点的坐标；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小，求此时点P的坐标及最小周长；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当四边形AMCO的面积最大时，求出四边形AMCO的最大面积及此时点M的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）分别令x=0，y=0即可解决问题（2）如图1中，连接AC交对称轴于P，此时PBC周长最小（3）如图2中，设M（m，m2+2m3），连接OM根据S四边形AMCO=SAOM+SMOC构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）令x=0，得y=3，点C坐标（0，3）令y=0则（x+1）24=0，解得x=3或1，点A坐标（3，0），B（1，0），A（3，0），C（0，3）（2）如图1中，连接AC交对称轴于P，PB=PA，PB+PC=PB+PA，此时PB+PC最短，PBC的周长最短，设直线AC解析式为y=kx+b则解得，直线AC解析式为y=x3，对称轴x=1，点P坐标（1，2），在RtAOC中，AOC=90，OA=OC=3，AC=3，BC=，PBC周长的最小值为3+（3）如图2中，设M（m，m2+2m3），连接OMS四边形AMCO=SAOM+SMOC=3（m22m+3）+3（m）=m2m+=（m+）2+，0，m=时，四边形AMCO面积最大，最大值为，此时点M（，）