八年级数学下册 5_4 分式方程 第2课时 分式方程的应用导学案 （新版）北师大版

第2课时 分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.自学指导：阅读教材P129，完成下列问题.1.列方程解应用题的一般步骤是：(1)审题设未知数.(2)找等量关系列方程.(3)解方程.(4)验根是否符合实际意义.(5)答题.2.类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题设未知数.(2)找等量关系列方程.(3)去分母化分式方程为整式方程.(4)解整式方程.(5)验根是否符合实际意义.(6)答题.自学反馈重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖4=，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么一天挖；两台挖土机一天共挖+；两台一天完成另一半.所以方程为：+=12；解得x=，即乙单独挖需天.认真分析题意.根据等量关系列方程.活动1 小组讨论例1 甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：路程速度时间甲18+12x+0.5乙18x等量关系：t甲=t乙.解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x+0.5）千米/小时.根据题意，列方程得=.解得x=4.5.检验：当x=4.5时，x(x+0.5)0.所以，x=4.5是原方程的解.则x+0.5=5.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时.等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米.例2 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，根据题意，列方程得+=1.解得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)0.所以，x=6是原方程的解.答：规定日期是6天.活动2 跟踪训练A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为25，求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时.根据题意，列方程得=.解得x=9.检验：当x=9时，10x0.所以，x=9是原方程的解.则2x=18，5x=45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.课堂小结1.列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.2.列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系.3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.4.注意不要遗漏检验和写答案.2