八年级数学下册 6_4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和导学案 （新版）北师大版

6.4 多边形的内角和与外角和第1课时 多边形的内角和 1.掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想.自学指导 阅读课本P153154，完成下列问题.知识探究1.三角形的三个内角的和等180.2.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.3.多边形与三角形的关系:四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成2个三角形；五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成3个三角形；六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成4个三角形；.n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成（n-2）个三角形.4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180.正n边形的一个内角为.自学反馈1.六边形的内角和等于_540_度2.已知多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为_7_.3.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ C ）A.180 B.90 C.360 D.5404.四边形ABCD中，如果A+C+D=280，则B的度数是（A ） A80 B90 C170 D20活动1 小组讨论 例 如图，在四边形ABCD中，A+C=180.B与D有怎样的关系？解：A+B+C+D=（4-2）180=360，B+D=360-（A+C）=360-180=180.活动2 跟踪训练1.下列说法中，正确的有(B)(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；A0个 B1个 C2个 D3个2.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_6_3.一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度？解：设这个多边形的边数为n，由题意得3n，所以n323，所以n9，所以(n2)180(92)1801260，所以这个多边形的内角和为1260.4.已知两个多边形的内角和为1080，且这两个多边形的边数之比为23，求这两个多边形的边数解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x.由题意，得(2x2)180(3x2)1801080.解得x2.故这两个多边形的边数分别是4和6.5.如图所示，回答下列问题：(1)小华是在求几边形的内角和？(2)少加的那个内角为多少度？解：(1)因为11251806，n26，n为整数，n27，n9，故小华求的是九边形的内角和；(2)因为1125180的余数为45，故小华少加的那个内角度数为18045135.活动3 课堂小结 本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n2)180,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.