八年级数学下册 1_2 第1课时 勾股定理学案 （新版）湘教版

12直角三角形的性质和判定()第1课时勾股定理【学习目标】1理解勾股定理及其推导过程2会用“勾股定理”解决简单的几何问题【学习重点】勾股定理及其应用【学习难点】勾股定理的推导与证明情景导入生成问题旧知回顾：做一做：(1)自己动手作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请量出斜边的长度；(2)分别以上图所作直角三角形的三边长为边向外作正方形(可参照右图)，那么，这三个正方形的面积有什么关系呢？是否所有的直角三角形都有这个性质呢？解：(1)斜边长为5 cm.(2)两个小正方形的面积和等于大正方形的面积自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P10探究，完成下列内容：如图所示，a，b，c分别表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是(C)Aa2b2c2BabcCabc Dabc2归纳：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2b2c2【合作探究】1如图，在 RtABC中，ACB90，AB15，则两个正方形的面积和为(A)A225 B200C150 D无法确定2等腰三角形ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，则BC边上的高是8cm.【自主探究】如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画等三个等腰直角三角形ADE，依此类推，则第2 016个等腰直角三角形的斜边长是()2_016【合作探究】已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2.求证：ABBC.证明：连接AC.ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.【自主探究】阅读教材P11例1，完成下列内容：如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形a，b，c，d的面积和是(D)A1 cm2B16 cm2C9 cm2D49 cm2分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【合作探究】如图，在ABC中，ACB90，AC15，BC20，CDAB，垂足为D.(1)求斜边AB的长；(2)求ABC的面积；(3)求CD的长解：(1)在ABC中，ACB90，AC15，BC20，AB25；(2)SABCACBC1520150；(3)CD是边AB上的高，ABCDBCAC，解得CD12.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一勾股定理知识模块二利用勾股定理进行相关证明知识模块三勾股定理的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_