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第19章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列命题中正确的是(B)A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形2如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若DBC30，则AOB等于(D)A120 B15 C30 D603如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是(C)A梯形 B矩形 C菱形 D正方形,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图)4一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为(D)A21 B31 C41 D515如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA.下列四个判断中不正确的是(D)A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形6(2015襄阳)如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是(D)AAFAE BABEAGF CEF2 DAFEF7如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm2，则该矩形的面积为(A)A60 cm2 B70 cm2 C120 cm2 D140 cm28如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为(C)A1 B. C1 D.4,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9(2015重庆改编)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC60，顶点C的坐标为(m，)，反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于D点，连结BD，当DBx轴时，k的值是(D)A1 B1 C. D10如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE.将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.则下列结论：ABGAFG；BGCG；AGCF；SEGCSAFE；AGBAED145.其中正确的个数是(C)A2 B3 C4 D5二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且AED90，AD10，则AB的长为_5_,第11题图),第13题图),第14题图),第15题图)12(2015丹东)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是_20_13如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，已知ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_3_14如图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB，AC4，BD2，小明说：“这个四边形是菱形”他说这话的根据是_对角线互相垂直的平行四边形是菱形_15ABCD中，给出下列四个条件：ACBD；ADC90；BCCD；ACBD.其中选两个条件能使ABCD是正方形的有_、_(填上所有正确结果的序号)16如图，在矩形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_,第16题图),第17题图),第18题图)17如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2 cm，A120，则EF_cm.18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点Bn的坐标为_(2n1，2n1)_三、解答题(共66分)19(8分)如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且BO2AE，AOD120，求证：BEAC.解：四边形ABCD是矩形，OBOA，又OB2AE，AEOE，又AOD120，AOB60，ABO是等边三角形又AEOE，BEAO，即BEAC20(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点(1)求证：ABECDF；(2)若B60，AB2，求线段AE的长解：(1)用SAS证ABECDF(2)B60，ABC是等边三角形，BECE1，AEBC，AE21(10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由解：(1)ADCABC，ADFABF，CDFCBF(2)AEDF.理由如下：设AE与DF相交于点H，易证ADFABF，ADFABF，再证ADEBCE，DAECBE，ABFCBE90，ADFDAE90，DHA90，AEDF22(9分)(2015长春)如图，CE是ABC外角ACD的平分线，AFCD交CE于点F，FGAC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形解：易证四边形ACGF是平行四边形，再证ACAF，故四边形ACGF是菱形23(9分)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F.(1)求证：四边形AFDE是菱形；(2)当ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由解：(1)易证四边形AFDE是平行四边形，D为BC中点，DEAB，DFAC，DEAB，DFAC，ABAC，DEDF，四边形AFDE是菱形(2)当ABC45时，四边形AFDE是正方形，理由略24.(10分)如图，ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OEOD，连结AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由解：(1)OAOB，OEOD，四边形AEBD为平行四边形，ABAC，AD平分BAC，ADBC，即ADB90，四边形AEBD为矩形(2)当BAC90时，四边形AEBD为正方形，理由如下：BAC90，AD平分BAC，ADBC，DABDBA45，BDAD，矩形AEBD为正方形25(12分)已知，在ABC中，BAC90，ABC45，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)以AD为边作正方形ADEF，连结CF.(1)如图，当点D在线段BC上时，求证：CFCDBC；(2)如图，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；(3)如图，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连结OC，求OC的长度解：(1)BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC，可证BADCAF(SSS)，BDCF，BCBDCD，CFCDBC(2)BCCFCD(3)CDCFBC由题知，BAC90，ABC45，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BAD90BAF，CAF90BAF，BADCAF，又ABAC，BADCAF(SAS)，ACFABD，ABC45，ABD135，ACFABD135，FCD90，FCD为直角三角形，DE2，DFDE2，OCDF
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