八年级数学上学期第4周周末作业（含解析） 苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市惠山区石塘湾中学八年级（上）第4周周末数学作业一、精心选一选：1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个2如果一个等腰三角形的一个角为30，则这个三角形的顶角为（）A120B30C90D120或303在ABC内部取一点P，使得点P到ABC的三边的距离相等，则点P应是ABC的下列哪三条线段的交点（）A高B中线C垂直平分线D角平分线4如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：ABCD；ACBD；AO=CO；ABBC，其中正确的结论有（）ABCD5已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD6如图，已知ABC不是等边三角形，P是ABC所在平而上一点，P不与点A重合，要想使PBC与ABC全等，则这样的P点有（）A1个B2个C3个D4个7如图，ABC中，C=90，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则ACD的周长为（）A16B14C20D188在第1个ABA1中，B=52，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为（）ABCD二、细心填一填：9国旗上的一个五角星有条对称轴10角的对称轴是11等腰三角形的对称轴有条12已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是13如图，ABC中AB=5，AC=8，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，AEF的周长始终为14ABC中，A=30，当B= 时，ABC是等腰三角形15如图，在ABC中，AB=AC，A=36，两条角平分线BD、CE相交于点O，则图中全等等腰三角形有16如图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE=36，那么BED=三、用心做一做：17如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要在AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）18作图题：如图是由5个小正方形组成的图形，请你用4种不同的方法分别在每个图中各添加一个小正方形，使所得的图形是轴对称图形19如图，在ABC的一边AB上有一点P（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若ACB=48，在（1）的条件下，求出MPN的度数20如图，已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点试探索FG与DE的关系21一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，O为AC中点（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由22如图，ABC中，AB=AC=2，B=C=40点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BAD=20时，EDC=；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？试说明理由；（3）ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时BAD的度数；若不能，请说明理由2016-2017学年江苏省无锡市惠山区石塘湾中学八年级（上）第4周周末数学作业参考答案与试题解析一、精心选一选：1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如果一个等腰三角形的一个角为30，则这个三角形的顶角为（）A120B30C90D120或30【考点】等腰三角形的性质【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当30角是顶角时，顶角=30；当30角是底角时，顶角=1803030=120；故选D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用3在ABC内部取一点P，使得点P到ABC的三边的距离相等，则点P应是ABC的下列哪三条线段的交点（）A高B中线C垂直平分线D角平分线【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可【解答】解：点P到ABC的三边的距离相等，点P应是ABC三条角平分线的交点故选D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键4如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：ABCD；ACBD；AO=CO；ABBC，其中正确的结论有（）ABCD【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：四边形ABCD关于直线l是对称的，ACBD，故正确，只有AD=CD时，ABCD，AO=CO，故错误；仅由图形无法证明ABBC，故错误；所以，正确的结论是故选D【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键5已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即正确，根据可求得正确【解答】解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC正确；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF正确故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键6如图，已知ABC不是等边三角形，P是ABC所在平而上一点，P不与点A重合，要想使PBC与ABC全等，则这样的P点有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【分析】本题是开放题，要想使PBC与ABC全等，先确定题中条件，作出图形，找出能使PBC与ABC全等的点【解答】解：如图所示：使PBC与ABC全等的点共3个故选C【点评】本题综合考查全等三角形的判定定理，关键是作出图形，找出能使PBC与ABC全等的点7如图，ABC中，C=90，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则ACD的周长为（）A16B14C20D18【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，即AD+CD=BC，再由AC=6即可求出答案【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14故选B【点评】本题考查的是勾股定理及线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD+CD=BC是解答此题的关键8在第1个ABA1中，B=52，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为（）ABCD【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出An的度数，进而可得出结论【解答】解：在ABA1中，B=52，AB=A1B，BA1A=64，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=32；同理可得，DA3A2=16，EA4A3=8，An=，A2013为顶点的内角的度数=故选B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二、细心填一填：9国旗上的一个五角星有五条对称轴【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念解答【解答】解：国旗上的一个五角星有五条对称轴故答案为：五【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10角的对称轴是角平分线所在的直线【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线【点评】注意：对称轴必须说成直线11等腰三角形的对称轴有一条或三条条【考点】轴对称图形【分析】等腰三角形是轴对称图形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形两种情况考虑【解答】解：一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线；若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的中线所在的直线故答案为：一条或三条【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；做题时很易出错，往往只想到一般的等腰三角形，要注意两种情况的考虑12已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是6cm或14cm【考点】等腰三角形的性质【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为18，故应该列两个方程组求解【解答】解：等腰三角形的周长是18cm+12cm=30cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或等腰三角形的底边长为6cm或14cm故答案为：6cm或14cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验13如图，ABC中AB=5，AC=8，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，AEF的周长始终为13【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线性质和角平分线定义得出EDB=EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出AEF的周长=AB+AC，代入求出即可【解答】解：当A的位置及大小变化时，AEF的周长始终为13，理由是：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=CBD，EDB=EBD，BE=ED，同理DF=CF，AEF的周长是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+8=13，即不论A的位置及大小如何变化，AEF的周长始终为13，故答案为：13【点评】本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出AE+EF+AF=AB+AC14ABC中，A=30，当B=75或30或120 时，ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：当A为顶角等于30时，底角B=（18030）=75，ABC是等腰三角形，当A=B=30时，ABC是等腰三角形，当A=C=30时，则B=120，ABC是等腰三角形，故答案为：75或30或120【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键15如图，在ABC中，AB=AC，A=36，两条角平分线BD、CE相交于点O，则图中全等等腰三角形有3对【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，角平分线BD与CE相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定ABC，ABE，ACD，BCD，BCE，OBC，OBD，OCE都是等腰三角形【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=（180A）=72，ABC的角平分线BE与CD相交于点O，ABE=EBC=ABC=36，ACD=BCD=ACB=36，BDC=BEC=1803672=72，A=ABE=EBC=BCD=ACD=36，ABC=ACB=BEC=BDC=72，DOB=EOC=1807236=72，AE=BE，AD=CD，BD=OB=OC=CE，CD=BC=BE，等腰三角形有：ABC，ABE，ACD，BCD，BCE，OBC，OBD，OCE共8个，其中ABEACD，BCDBCE，OBDOCE故答案为：3对【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解16如图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE=36，那么BED=126【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】已知AE平分BAC，EDAC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得DEA的度数，再由三角形外角和为360求得BED度数【解答】解：AE平分BACBAE=CAE=36EDACCAE+DEA=180DEA=18036=144AED+AEB+BED=360BED=36014490=126故答案为126【点评】考查平行线的性质和三角形外角和定理两直线平行，同旁内角互补三、用心做一做：17如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要在AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图应用与设计作图；角平分线的性质【分析】利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可【解答】解：如图所示：P点即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键18（2014秋东台市校级月考）作图题：如图是由5个小正方形组成的图形，请你用4种不同的方法分别在每个图中各添加一个小正方形，使所得的图形是轴对称图形【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的性质分别设计出不同图形得出即可【解答】解：如图所示：答案不唯一，【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，正确把握轴对称图形性质是解题关键19（2014秋宜兴市校级期中）如图，在ABC的一边AB上有一点P（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若ACB=48，在（1）的条件下，求出MPN的度数【考点】轴对称-最短路线问题【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得C+EPF=180，由ACB=48，易求得D+G=48，继而求得答案【解答】解：（1）作出点P关于AC、BC的对称点D、G，连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）PDAC，PGBC，PEC=PFC=90，C+EPF=180，C=48，EPF=132，D+G+EPF=180，D+G=48，由对称可知：G=GPN，D=DPM，GPN+DPM=48，MPN=13248=84【点评】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20（2013秋滨湖区校级期中）如图，已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点试探索FG与DE的关系【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】FGDE，连接GD、GE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GD=BC=GE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论【解答】解：FG垂直平分DE，理由如下：连接GD、GEBD是ABC的高，G为BC的中点，在RtCBD中，GD=BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得GE=BC，GD=GE，F是DE的中点，FGDE（等腰三角形三线合一）【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用21一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，O为AC中点（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）连接OB，证明MOBNOC就可以得出BM=CN；（2）根据条件要求当点D在线段BC上时和点D在BC的延长线上时分别作出图形，如图2，如图3，证明POBDEP就可以得出结论【解答】解：（1）证明：连结OBAB=BC，O为AC中点，ABO=CBO，BOAC ABC=90，ABO=CBO=45，A=C=45，ABO=C=CBO，0B=OCMON=90，MOB+BON=CON+BON=90，MOB=CON 在BOM和RtCON中，BOMCON（ASA），BM=CN；（2）OP=DE，OPDE理由如下：如图2，若点P在线段AO上BOAC，BOC=90OBDE，POB=PED=90，OPDE，PB=PD，PDB=PBD，AB=BC，ABC=90，C=45，BOAC，OBC=45，OBC=C=45，PBO=PBCOBC，DPC=PDBC，PBO=DPC，BOAC，DEAC，BOP=PED=90，在BPO和PDE中，BPOPDE（AAS）；OP=DE；若点P在线段CO上同理可证OPDE，OP=DE，OBDE，OBC=BDE=45PB=PD，PDB=PBD，APB=PBD+ACB=PBD+45，PDE=PDC+BDE=PDC+45，APB=PDE在BPO和PDE中，BPOPDE（AAS）；OP=DE综上所述：OP=DE，OPDE【点评】本题考查等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22如图，ABC中，AB=AC=2，B=C=40点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BAD=20时，EDC=20；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？试说明理由；（3）ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时BAD的度数；若不能，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）利用三角形的外角的性质得出答案即可；（2）利用ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC得出BAD=EDC，进而求出ABDDCE；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可【解答】解：（1）BAD=20，B=40，ADC=60，ADE=40，EDC=6040=20，故答案为：20；（2）当DC=2时，ABDDCE；理由：ADE=40，B=40，又ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDCBAD=EDC在ABD和DCE中，ABDDCE（ASA）；（3）当BAD=30时，B=C=40，BAC=100，ADE=40，BAD=30，DAE=70，AED=1804070=70，DA=DE，这时ADE为等腰三角形； 当BAD=60时，B=C=40，BAC=100，ADE=40，BAD=60，DAE=40，EA=ED，这时ADE为等腰三角形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出ABDDCE是解题关键