八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质导学案 （新版）新人教版

13.1.2 线段的垂直平分线的性质1.理解线段垂直平分线的性质和判定.2.会作轴对称图形的对称轴.3.会根据已知点和对称轴作对应的对称点.阅读教材P61“探究”，理解线段垂直平分线的性质，学生独立完成下列问题：知识准备如图，lAB，垂足为C，AC=BC，PACPBC，PA=PB.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.自学反馈如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？解：AB=AC=CE，AB+BD=DE.线段垂直平分线的性质的应用.阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题：(1)如图，PA=PB.若PCAB，垂足为C，则AC=BC；若AC=BC，则PCAB.(2)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合.自学反馈(1)如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：是.可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线.(2)下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A.MA=MB，NA=NBB.MA=MB，MNABC.MA=NA，MB=NBD.MA=MB，MN平分AMB阅读教材P62“例1”，掌握线段垂直平分线的画法，了解如何判断一个图形是否是轴对称图形，学生独立完成下列问题：如图，ABC和DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴.活动1 学生独立完成例1 如图，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若ADB的周长为18，求DC的长.解：DM是AB的垂直平分线，AD=BD.设CD的长为x，则AD=AC-CD=8-x.CADB=AB+AD+BD=8+(8-x)+(8-x)=18，x=3,即CD的长为3cm.由线段垂直平分线的性质得AD=BD进而求解.例2 如图，ABC中ACDC，AD平分BAC，DEAB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.证明：AD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD.点D在CE的垂直平分线上.在RtAED与RtACD中，AD=AD，DE=DC，RtAEDRtACD.AE=AC.点A在CE的垂直平分线上.直线AD是CE的垂直平分线.证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方法.活动2 跟踪训练1.如图，在ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=15.2.如图，直线AD是线段BC的垂直平分线.求证：ABD=ACD.证明：AD是BC的垂直平分线，AB=AC，BD=DC.AD=AD，ABDACD.ABD=ACD.3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为(B)A.6 B.5 C.4 D.34.在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC(D)A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点5.到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有1个.活动3 课堂小结1.线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的.2.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.