八年级数学上册 11_3_2 多边形的内角和导学案（新版）新人教版

11.3.2多边形的内角和学习目标：1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算学习重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式学习难点：多边形的内角和定理的推导学习过程1、 自主学习1、回忆：三角形的内角和等于 度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？即：ABCD 。你会利用所学知识说明以上结论？二、合作交流探究与展示：1、如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ ABCD 可以引一条对角线，它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360。类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；2、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形七边形n边形从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。3、归纳：n边形的内角和= 。4、多边形的外角和是多少？1、试一试： 如图：4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = （2）如图：5+6 +7+8 = 且1+2+3+4+5+6+7+8 = 1+2+3 +4= 四边形的外角和为 （3）如图：6 +7+8+9+10 = 且1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 1+2+3 +4+5 = 五边形的外角和为 2、归纳：任意多边形的外角和都为 三、当堂检测1、求出下列图中的值：= = = = 2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。 解：由内角和公式，得 由外角和公式，得八边形外角和是 。答：八边形的内角和是 ，外角和是 。3、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为72，那么这个多边形的边数n为 。4、一个多边形的内角和为1980，求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得 ，解上述方程得： 答：这个多边形的边数是 ；5、命题：如果一个四边边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补已知：如图，已知四边形ABCD中，A+C=180；求证：B+D=180证明：