资源描述
第二十四章圆,24.2点和圆、直线和圆的位置关系,第4课时直线和圆的位置关系(三),课前预习,A.切线长及切线长定理:(1)经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的_;(2)从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长_,这一点和圆心的连线平分两条切线的_.B.三角形的内切圆:(1)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_圆;,切线长,相等,夹角,内切,课前预习,(2)内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的_.(3)三角形的内心到三角形各边的距离_.1.如图24-2-24,P为O外一点,PA,PB分别切O于点A,B,CD切O于点E,分别交PA,PB于点C,D,若PA=5,则PCD的周长为_.,内心,相等,10,课前预习,2.如图24-2-25,在ABC中,A=68,点I是ABC的内心,则BIC的度数为_.,124,课堂讲练,典型例题,知识点1:切线长定理【例1】已知:如图24-2-26,PA,PB是O的切线,切点分别是A,B,OAB=30.(1)求P的度数;(2)当OA=3时,求AP的长.,课堂讲练,解:(1)PA,PB是O的切线,OAP=OBP=90.OA=OB,OAB=OBA=30.PAB=PBA=60.P=60.(2)如答图24-2-14,连接OP.由(1)知APB=60.PA,PB是O的切线,OPA=OPB=30.OAP=90,OP=2OA=6.AP=,课堂讲练,1.如图24-2-27,O分别切ABC的三条边AB,BC,CA于点D,E,F,若AB=6,AC=5,BC=7,求AD,BE和CF的长度.,举一反三,课堂讲练,解:设AD=x.O分别切ABC的三条边AB,BC,CA于点D,E,F,AF=AD=x.AB=6,AC=5,BC=7,BD=BE=AB-AD=6-x,CE=CF=AC-AF=5-x.6-x+5-x=7.解得x=2.AD=2,CF=3,BE=4.,课堂讲练,2.已知:如图24-2-28的ABC.求作:ABC的内切圆O.(1)若A=60,则BOC=_,若A=,则BOC=_;(结果用含的表达式表示)(2)若ABC的面积为16,周长为24,则O的半径是_.,120,90+,分层训练,【A组】,1.如图24-2-29,从圆外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如果APB=60,PA=10,则弦AB的长是()A.5B.5C.10D.10,C,分层训练,2.如图24-2-30,ABC的三边分别切O于点D,E,F,若A=50,则DEF=()A.65B.50C.130D.80,A,分层训练,3.如图24-2-31,PA,PB分别切O于点A,B,若P=70,则C的大小为_.4.如图24-2-32,在RtABC中,C=90,O为斜边AB上一点,以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F,若AC=1,BC=3,则O的半径为_.,55,分层训练,5.如图24-2-33,AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,且ABCD,BO=6,CO=8.(1)判断OBC的形状,并证明你的结论;(2)求BC的长;(3)求O的半径OF的长.,分层训练,解:(1)OBC是直角三角形.证明如下:AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,OBE=OBF=EBF,OCG=OCF=GCF.ABCD,EBF+GCF=180.OBF+OCF=90.BOC=90.OBC是直角三角形.(2)在RtBOC中,BO=6,CO=8,BC=10.(3)AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,OFBC.OF=4.8.,分层训练,【B组】,6.正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为()A.2B.3C.D.2,D,分层训练,7.如图24-2-34,已知O是ABC的内切圆,切点为D,E,F,如果AE=2,CD=1,BF=3,且ABC的面积为6,求内切圆的半径r.,分层训练,解:如答图24-2-15,连接AO,BO,CO.O是ABC的内切圆且D,E,F是切点,AF=AE=2,BD=BF=3,CE=CD=1.AB=5,BC=4,AC=3.又=6,(4+5+3)r=6.r=1.内切圆的半径r为1.,分层训练,【C组】,8.如图24-2-35,正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则ADE的面积是()A.12B.24C.8D.6,D,分层训练,9.已知:点I是ABC的内心,AI的延长线交外接圆于点D,则DB与DI相等吗?为什么?,解:DB=DI.理由如下.如答图24-2-16所示,连接BI.由三角形的外角的性质可知,1+2=BID,点I是ABC的内心,1=4,2=3.又4=5,1+2=3+4=3+5,即BID=IBD.DB=DI.,
展开阅读全文