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第二十七章相似27.2相似三角形第5课时相似三角形应用举例,数学九年级下册配人教版,A.如图27-2-48，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高_m.1.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_m.,6.4,18,典型例题,知识点：利用三角形的相似解决测量问题【例1】如图27-2-49，为了估计河的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点O，在近岸取点A,C使O,A,C三点共线，且线段OC与河岸垂直，接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D，使OD与近岸所在的直线交于点B.若测得AC=30m，CD=120m，AB=40m，求河的宽度OA.,1.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图27-2-50所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度.,解：ABOC，CDOC，ABCD.OABOCD.，即.解得OA=15.故河的宽度OA为15m.,举一反三,解：如答图27-2-2，过N点作NDPQ于点D，.又AB=2m，BC=1.6m，PM=1.2m，NM=0.8m，.PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）.答：木竿PQ的长度为2.3m.,【例2】如图27-2-51，要测量旗杆高CD，在B处立标杆AB=2.5m，人在F处.眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上.已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m，求旗杆的高度.解：如答图27-2-1，过点E作EHFD分别交AB,CD于点G,H.EFABCD，EF=GB=HD.,典型例题,AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1（m），EG=FB=2.2（m），GH=BD=3.6(m),CH=CD-1.5（m）.解得CD=m，即旗杆的高度为m.,2.如图27-2-52，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔50m有一根电线杆.小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A,B恰好被南岸的两棵树C,D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度.,举一反三,解：过点P作PFAB，交CD于点E，交AB于F，如答图27-2-3.设河宽为xm.ABCD，PDC=PBA，PCD=PAB.PDCPBA.依题意CD=20m，AB=50m，.解得x=22.5（m）.答：河的宽度为22.5m.,A组1.如图27-2-53，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OCOA=12，量得CD=10，则零件的内孔直径AB长为()A.30B.20C.10D.5,B,2.如图27-2-54，网高为0.8m，击球点到网的水平距离为3m，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为_m.,1.4,3.如图27-2-55，小明为了测量楼MN的高，在离MN20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到点C，正好从镜中看到楼顶M，若AC=2m，小明的眼睛离地面的高度BC为1.8m，请你帮助小明计算一下楼房的高度.,解：BCCA，MNAN，C=N=90.BAC=MAN，BCAMNA.解得MN=18（m）.答：楼房的高度为18m.,B组4.如图27-2-56是一个照相机成像的示意图.如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，则拍摄点离景物有_m.,7,5.如图27-2-57，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7m，则他测得的树高应为多少米？,解：如答图27-2-4，过点D作DEBC交AB于点E.设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm.某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，.解得x=1.08(m).树的影长为1.08+2.7=3.78(m).解得h=4.2(m).答：测得的树高应为4.2m.,C组6.如图27-2-58，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影.若桌面的半径AC=0.8m，桌面与底面的距离AB=1m，灯泡与桌面的距离OA=2m，则地面上阴影部分的面积为_m2.（结果保留）,1.44,7.如图27-2-59，M,N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M,N两点之间的直线距离，选择测量点A,B,C，点B,C分别在AM,AN上，现测得AM=1km,AN=1.8km，AB=54m,BC=45m,AC=30m，求M,N两点之间的直线距离.,解：在ABC与AMN中，即.又A=A，ABCANM.，即.解得MN=1500(m).答：M,N两点之间的直线距离是1500m.,
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