九年级数学上学期期中试题 新人教版五四制

20162017学年度第一学期期中考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）第一卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。1. 一元二次方程的解是（）A B C D2.下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形3. 如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cm B4cm C5cm D6cm4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A B C D5. 关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根6. 在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）7. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=458. 抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D39. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）（第3题图）（第10题图）（第9题图）A10cm B15cm Ccm Dcm10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有（）A1 B2 C3 D4第二卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分11. 方程x25x=0的解是 12. 如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 （第13题图）（第12题图）13. 如图，A是O的圆周角，OBC=55，则A= 14. 抛物线y=x22x+1的顶点坐标是 15. 关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是 16. 如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_ _（第16题图）（第17题图）（第18题图）17. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm218. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 三、解答题:本大题共6小题，共58分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本题满分6分)计算：20. (本题满分8分) 先化简，再求值：，（第21题图）其中a是方程的解.21. (本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出A1B1C1；（2）若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标，并画出A3B3C322. (本题满分10分) 如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（第22题图）（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求的值23. (本题满分10分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）若抛物线经过点C、A、A，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标（第24题图1）(第24题图2) 20162017学年第一学期期中考试九年级数学答案与评分标准一1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. A 8. C 9. D 10. B二11. x1=0，x2=5 12. 150 13. 35 14. （1，0） 15. 16. ；（写对一个给2分） 17. 18. 33三19.解：原式=20. 解：原式=2分 = =4分 由，得 ， 6分又 原式= 8分21. 解：（1）如图，A1B1C1为所作 2分因为点C（1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，2）； 4分（2）因为ABC和A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，5），B2（2，1），C2（1，3）；7分（3）如图，A2B3C3为所作， 9分A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）12分22. （1）证明：连接OD，OB=OD， B=ODB，AB=AC， B=C，ODB=C， ODAC，2分DFAC， ODDF，（第22题答案图）DF是O的切线；4分（2）解：连接BE，AB是直径， AEB=90，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=2AE，6分在RTBEC中，=8分23. 解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得： 10（1+x）2=12.1，3分解得x1=0.1，x2=2.2（不合题意舍去）x4分答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；5分（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）6分平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，7分该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=12（人）9分答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员10分K24. 解：（1）平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC ，点A的坐标是（0，4），点A的坐标为（4，0）1分抛物线过点C，A，A ，设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c（）可得： ，解得：，3分抛物线的函数解析式为4分（2）连接AA，设直线AA的函数解析式为，可得：，解得：，直线AA的函数解析式是6分设，7分时，AMA的面积最大，8分（3）设P点的坐标为，当P、N、B、Q构成平行四边形时，当BQ为边时，PNBQ 且PN=BQ，BQ=4，当时，即；当时，即10分当BQ为对角线时，PBx轴，即；当这个平行四边形为矩形时，即时，11分综上所述，当，时，P、N、B、Q构成平行四边形； 当这个平行四边形为矩形时，12分(第24题答案图1) (第24题答案图2)