九年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版

2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A直接开平方法B因式分解法C配方法D公式法2关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A有两个相等的实数根B可能有实数根，也可能没有C有两个不相等的实数根D没有实数根3如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是88方格纸中的格点，为使DEMABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）AFBGCHDK4如图，AB是O直径，AOC=120，则D=（）A60B45C30D205某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=5806如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D307在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对8如图，ABC是等腰直角三角形，且ACB=90曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，的圆心依次按A、B、C循环如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）ABCD二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9已知3x=4y，则=10若x29=0，则x=11如图，在ABC中，DEBC， =，ADE的面积是8，则ABC的面积为12如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=6cm，则线段AC= cm13如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， =14如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是15如图，四边形ABCD内接于圆O，若BOD=130，则DCE=16如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=74，则E=17若x=1是关于x的方程x2px+q=0的一根，则代数式p2q22q的值是18如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上若EG=4，AB=8，则AC=三、解答题（本题共10题，共96分）19解方程：（1）（x3）（x+1）=x3（2）x22x99=020已知关于x的方程x2+10x+24a=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解21已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）A2B2C2的面积是平方单位22小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度23如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB中点（1）求证：AC2=ABAD；（2）若AD=4，AB=6，求的值24如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F（1）若E=F时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42时，求A的度数；（3）若E=，F=，且请你用含有、的代数式表示A的大小25如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度26如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求O的半径r27如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0t6）（1）当PQAB时，求t的值（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将AOB的面积分成1：5的两部分若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t=2时，试判断此时POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由28问题情境：如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A、B，则PA是点P到O上的点的最短距离（1）探究：如图2，在O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC试证明：PAPC（2）直接运用：如图3，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，请求出AB长度的最小值解：由折叠知AM=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA=MD，故点A在以AD为直径的圆上（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作A、B，M、N分别是A、B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A直接开平方法B因式分解法C配方法D公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程变形为x（x+2）3（x+2）=0，则利用因式分解法容易把原方程化为两个一次方程x+2=0或x3=0【解答】解：x（x+2）3（x+2）=0，（x+2）（x3）=0，所以x+2=0或x3=0故选B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A有两个相等的实数根B可能有实数根，也可能没有C有两个不相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：=b24ac=（）241=4+8=0，方程有两个相等的实数根故选：A【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是88方格纸中的格点，为使DEMABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）AFBGCHDK【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】由图形可知ABC的边AB=4，AC=6 DE=2，当DEMABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是H【解答】解：根据题意，DEMABC，AB=4，AC=6，DE=2，DE：AB=DM：AC，DM=3，M应是H，故选C【点评】本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质4如图，AB是O直径，AOC=120，则D=（）A60B45C30D20【考点】圆周角定理【分析】根据邻补角的性质求得BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得BDC的度数【解答】解：AOC=120BOC=180AOC=60BDC=30【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1x）2=580故选：D【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率6如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D30【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=65=15，故选B【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积7在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对【考点】相似三角形的应用【分析】甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似【解答】解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，=， =，新矩形与原矩形不相似乙说法正确故选：A【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8如图，ABC是等腰直角三角形，且ACB=90曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，的圆心依次按A、B、C循环如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）ABCD【考点】弧长的计算【分析】弧CD，弧DE，弧EF的半径长分别为：1， +1， +2，圆心角分别为135，135，90，分别代入扇形弧长公式相加即可【解答】解：曲线CDEF的长度为：+=故选：D【点评】本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角以及得出扇形的半径长是解题的关键二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9已知3x=4y，则=【考点】等式的性质【专题】计算题【分析】根据等式的性质2可得出答案【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得： =故答案为：【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；10若x29=0，则x=3【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接利用开平方法解方程得出答案【解答】解：x29=0，x2=9，x=3故答案为：3【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键11如图，在ABC中，DEBC， =，ADE的面积是8，则ABC的面积为18【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定，可得ADEABC，根据相似三角形的性质，可得答案【解答】解；在ABC中，DEBC，ADEABC=，=（）2=，SABC=18，故答案为：18【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质12如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=6cm，则线段AC=24 cm【考点】相似三角形的应用【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出ABDACE，即可求出AC的长【解答】解：如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：ABDACE，则=，即=，解得：AC=24，故答案为：24【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出ABDACE是解题关键13如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， =【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】根据菱形性质得出AD=BC，ADBC，求出=，证BFEDFA，得出比例式，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，EC=2BE，=，BCAD，BFEDFA，=，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，题目是一道中等题，难度适中14如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6【考点】扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积三角形ABC的面积又由旋转的性质知ABCDBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积【解答】解：根据旋转的性质知ABD=60，ABCDBE，SABCSDBE，S阴影=S扇形ABD+SDBESABC=S扇形ABD=6故答案是：6【点评】本题考查了扇形面积的计算解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积三角形ABC的面积15如图，四边形ABCD内接于圆O，若BOD=130，则DCE=65【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆周角定理，可求得A的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得DCE=A【解答】解：BOD=130，A=BOD=65，A+BCD=180，DCE+BCD=180，DCE=A=65故答案为：65【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=74，则E=（）【考点】圆的认识【分析】利用半径相等得到DO=DE，则E=DOE，根据三角形外角性质得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC进行计算即可【解答】解：连结OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=74=（）故答案是：（）【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质17若x=1是关于x的方程x2px+q=0的一根，则代数式p2q22q的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程可以求得pq=1，然后将其代入整理后的代数式进行求值即可【解答】解：x=1是关于x的方程x2px+q=0的一根，1p+q=0，pq=1，p2q22q=（p+q）（pq）2q=p+q2q=pq=1故答案是：1【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出pq=118如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上若EG=4，AB=8，则AC=【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心，由AODACB，得，由此即可解决问题【解答】解：如图连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心AB是直径，ACB=90，四边形DEFG是正方形，EGDF，AOD=ACB=90，在RTAOD中，AO=4，DO=2，AD=2，DAO=BAC，AODACB，AC=，故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，转化为方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题共10题，共96分）19解方程：（1）（x3）（x+1）=x3（2）x22x99=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）先移项得到（x3）（x+1）（x3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x3）（x+1）（x3）=0，（x3）（x+11）=0，x3=0或x+11=0，所以x1=3，x2=0；（2）（x11）（x+9）=0，x11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=9【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20已知关于x的方程x2+10x+24a=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知0，求出a的取值范围即可；（2）根据（1）中a的取值范围得出a的最小整数解，代入原方程求出x的值即可【解答】解：（1）关于x的方程x2+10x+24a=0有两个不相等的实数根，=b24ac=1004（24a）0，解得a1；（2）a1，a的最小整数解为a=0，此时方程为 x2+10x+24=0解得：x1=4，x2=6【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，当0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键21已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）A2B2C2的面积是10平方单位【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位故答案为：10【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键22小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=70（不符合题意，舍去），x2=5答：金色纸边的宽度为5cm【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方23如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB中点（1）求证：AC2=ABAD；（2）若AD=4，AB=6，求的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD；（2）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）解：ACB=90，E为AB中点，AE=CE，CAE=ECA，AC平分DAB，DAC=EAC，DAC=ACE，CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F（1）若E=F时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42时，求A的度数；（3）若E=，F=，且请你用含有、的代数式表示A的大小【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得ECD=A，再根据三角形外角性质得ECD=1+2，则A=1+2，然后根据三角形内角和定理有A+1+2+E+F=180，即2A+=180，再解方程即可【解答】解：（1）E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，ABC=F+BCF，ADC=ABC；（2）由（1）知ADC=ABC，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=90，A=9042=48；（3）连结EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2A+=180，A=90【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补25如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度【考点】相似三角形的应用【专题】应用题；压轴题【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答【解答】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CD=EF，DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，BD=9，BF=9+3=12，解得，AB=6.4m【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果26如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求O的半径r【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得ODBC，则D+OFD=90，再由AC=AF，OA=OD得到CAF=CFA，OAD=D，加上CFA=OFD，所以OAD+CAF=90，则OAAC，然后根据切线的判定定理即可得到AC是O切线；（2）先表示出OD=r，OF=17r，再在RtDOF中利用勾股定理得r2+（17r）2=132，然后解方程即可得到r的值【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，D为弧BE的中点，ODBC，DOF=90，D+OFD=90，AC=AF，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，而CFA=OFD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O切线；（2）解：OD=r，OF=17r，在RtDOF中，r2+（17r）2=132，解得r=5（舍去），r=12；即O的半径r为12【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了垂径定理27如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0t6）（1）当PQAB时，求t的值（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将AOB的面积分成1：5的两部分若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t=2时，试判断此时POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）根据平行得到相似三角形，然后根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得t值即可；（2）假设存在分当OPQ的面积是AOB的面积的时和当OPQ的面积是AOB的面积的时两种情况求得t值即可；（3）设POQ的外接圆的圆心为M，过点M，作MHAB于H，利用面积法求得MH的长后与圆的半径比较即可得到位置关系【解答】解：（1）PQAB，POQAOB，即=，t=；（2）假设存在当OPQ的面积是AOB的面积的时， t（6t）=68，解之，t=2或t=4；当OPQ的面积是AOB的面积的时， t（6t）=68，即t26t+40=0，方程无解，此种情况不存在；综上可知，当t=2或t=4时，线段PQ将AOB的面积分成1：5的两部分（3）当t=2时，点P（2，0），Q（0，4）设POQ的外接圆的圆心为M，则点M的坐标是（1，2），PQ=2，过点M，作MHAB于H，连结AM，BM，OM利用面积法，61+82+10MH=68，解之，MH=2.6，2.6，POQ的外接圆与直线AB相离【点评】本题考查了圆的综合知识及相似三角形的知识，解题的关键是能够将圆与相似三角形结合起来，（2）题能够分类讨论是本题的难点，应加强训练28问题情境：如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A、B，则PA是点P到O上的点的最短距离（1）探究：如图2，在O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC试证明：PAPC（2）直接运用：如图3，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是1（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，请求出AB长度的最小值解：由折叠知AM=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA=MD，故点A在以AD为直径的圆上（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是1如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作A、B，M、N分别是A、B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于3【考点】圆的综合题【分析】（1）利用三角形三边关系结合圆的性质得出答案；（2）直接利用勾股定理得出AO长，进而得出答案；（3）利用已知点A在以AD为直径的圆上，得出当点A在BM上时，AB长度取得最小值，进而得出BM的长，即可得出答案；（4）根据正方形的性质可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明ABE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“SAS”证明ADG和CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；作A关于x轴的对称A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出AB的长，然后用AB的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值【解答】（1）证明：如图2，在O上任取一点C（不为点A、B），连接PC、OCPOPC+OC，PO=PA+OA，OA=OC，PAPC，PA是点P到O上的点的最短距离；（2）解：连接AO与O相交于点P，如图3，由已知定理可知，此时AP最短，ACB=90，AC=BC=2，BC为直径，PO=CO=1，AO=，AP=1，故答案为：1；（3）解：如图4，由折叠知AM=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA=MD，故点A在以AD为直径的圆上，由模型可知，当点A在BM上时，AB长度取得最小值，边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，BM=，故AB的最小值为：1；（4）解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在RtAOD中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=ODOH=1故答案为：1；解：作A关于x轴的对称A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，如图6，则此时PM+PN最小，点A坐标（2，3），点A坐标（2，3），点B（3，4），AB=，MN=ABBNAM=21=3，PM+PN的最小值为3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的三边关系及圆的性质，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点