九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 新人教版 (2)

2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列事件中，不是必然事件的是（）A对顶角相等B内错角相等C三角形内角和等于180D等腰梯形是轴对称图形3如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A3B2C2D34如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A3B1.5C3D65若方程（m21）x2mxx+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A0B2C0或2D26如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，ACB=，那么AB等于（）AasinBatanCacosD7如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）AL2处BL3处CL4处D生产线上任何地方都一样8关于抛物线y=（x+1）21，下列结论错误的是（）A顶点坐标为（1，1）B当x=1时，函数值y的最大值为1C当x1时，函数值y随x值的增大而减小D将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=x29如图，在ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AEBC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足AFE=B，则AF=（）A2BC6D210如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），C的圆心坐标为（0，7），半径为5若P是C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则ABD面积的最大值是（）A63B31C32D30二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11的平方根是12课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，这些学生共有人13如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是14已知、是一元二次方程x22x2=0的两实数根，则代数式（2）（2）=15如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是16如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17计算： 18先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根19已知：如图，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点证明：OEAB四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若BAC=66，求BPC21在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率选做题从22、23两题中选做一题，如果两题都做，只以22题计分22如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）23已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24如图，AB是O的直径，BAC=60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ（1）求证：DC是O的切线；（2）如果CD=AB，求BP：PO的值25如图，点A（2，n），B（1，2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”（1）证明：ABCD=PBPD（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由（3）已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90，求Q点坐标27如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围【解答】解：要使有意义，x+10，解得：x1故选：B2下列事件中，不是必然事件的是（）A对顶角相等B内错角相等C三角形内角和等于180D等腰梯形是轴对称图形【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件据此判断即可解答【解答】解：A、为必然事件，不符合题意；B、为不确定事件，两直线平行时才成立，符合题意；C、为必然事件，不符合题意；D、为必然事件，不符合题意故选B3如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A3B2C2D3【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“2”是相对面，“2”与“3”是相对面，“3”与“1”是相对面故选A4如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A3B1.5C3D6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值【解答】解：依题意，有|k|=3，k=3，又图象位于第二象限，k0，k=3故选C5若方程（m21）x2mxx+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A0B2C0或2D2【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义知m21=0，且m10，据此可以求得代数式|m1|的值【解答】解：由已知方程，得（m21）x2（m+1）x+2=0方程（m21）x2mxx+2=0是关于x的一元一次方程，m21=0，且m10，解得，m=1，则|m1|=0故选：A6如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，ACB=，那么AB等于（）AasinBatanCacosD【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意，可得RtABC，同时可知AC与ACB根据三角函数的定义解答【解答】解：根据题意，在RtABC，AC=a，ACB=，且tan=，则AB=ACtan=atan，故选B7如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）AL2处BL3处CL4处D生产线上任何地方都一样【考点】直线、射线、线段【分析】设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可【解答】解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3XL1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小故选B8关于抛物线y=（x+1）21，下列结论错误的是（）A顶点坐标为（1，1）B当x=1时，函数值y的最大值为1C当x1时，函数值y随x值的增大而减小D将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=x2【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式对A进行判断；根据二次函数的最值问题对B进行判断；根据二次函数的增减性对C进行判断；根据抛物线的平移问题对D进行判断【解答】解：A、抛物线y=（x+1）21的顶点坐标为（1，1），所以A选项的结论正确；B、对于抛物线y=（x+1）21，由于a=10，所以x=1时，函数值y的最大值为1，所以B选项的结论正确；C、对于抛物线y=（x+1）21，由于a=10，当x1时，函数值y随x值的增大而增大，所以C选项的结论错误；D、将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+11）21+1=y=x2，所以D选项的结论正确故选C9如图，在ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AEBC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足AFE=B，则AF=（）A2BC6D2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据ADBC，AEBC得出AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出ADFDEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBC，AEAD，即AED是直角三角形，RtAED中，AE=3，AD=3，DE=6，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180；AFE+AFD=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC，=， =，解得AF=2故选D10如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），C的圆心坐标为（0，7），半径为5若P是C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则ABD面积的最大值是（）A63B31C32D30【考点】一次函数综合题【分析】当直线BP与圆相切时，ABD的面积最大，易证OBDPBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，则AD的长度可以求得，最后利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：当直线BP与圆相切时，ABD的面积最大连接PC，则CPB=90，在直角BCP中，BP=12CPB=90DOB=CPB=90又DBP=CBP，OBDPBC，=，OD=PC=AD=OD+OA=+8=，SABD=ADOB=6=31故选B二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11的平方根是2【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：212课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，这些学生共有48人【考点】一元一次方程的应用【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解【解答】解：设这些学生共有x人，根据题意得：=+2，解这个方程得：x=48故答案为：4813如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是2【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OC=OA，点E是BC边的中点，即BE=CE，OE=AB，OE=1，AB=2故答案为：214已知、是一元二次方程x22x2=0的两实数根，则代数式（2）（2）=2【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到+=2，=2，再把（2）（2）展开整理为2（+）+4，然后利用整体思想进行计算即可【解答】解：根据题意得+=2，=2，所以原式=2（+）+4=222+4=2故答案为215如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4【考点】轴对称-最短路线问题；角平分线的性质【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=4，即BE取最小值为4，BM+MN的最小值是4故答案为：416如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为【考点】反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和【解答】解：根据题意可知SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，OA1=A1A2=A2A3，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=图中阴影部分的面积之和=4+1+=故答案为：三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及有理数的乘法、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简6个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： =65+1+3+2=65+12+3+2=518先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=1代入进行计算即可【解答】解：原式=x2，解方程x2+x=0得，x1=0，x2=1，当x=1时，原式=12=319已知：如图，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点证明：OEAB【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可证明BACABD，则OA=OB，再由点E是AB的中点，根据等腰三角形的性质可得出OEAB【解答】证明：在BAC和ABD中，BACABDOBA=OAB，OA=OB又AE=BE，OEAB四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若BAC=66，求BPC【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线；（2）连接点P和各顶点，以及AC根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解【解答】解：（1）如图，P点即为所求；（2）连接点P和各顶点，以及ACPA=PB，PAB=PBA，同理PAC=PCA，BAP+PAC=BAC=66，PAB+PBA+PAC+PCA=132，BPC+PBC+PCB=180，PAB+PBA+PAC+PCA+PBC+PCB=180，BPC=PAB+PBA+PAC+PCA=13221在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的有：（1，2），（2，3），（3，4），小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率为：；（3）小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率为： =选做题从22、23两题中选做一题，如果两题都做，只以22题计分22如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由于AFAB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，得到=，求出BC，在RtAFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长【解答】解：AFAB，ABBE，DEBE，四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=2，BC=2，在RtAFD中，DF=DEEF=x2，AF=（x2），AF=BE=BC+CE（x2）=2+x，解得x=6答：树DE的高度为6米23已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个实数根可以得到0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可【解答】解：x22kx+k2+2=2（1x），整理得x2（2k2）x+k2=0（1）方程有两个实数根x1，x2=（2k2）24k20，解得k；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x21，代入得，|2k2|=k21，k，2k20，|2k2|=k21可化简为：k2+2k3=0解得k=1（不合题意，舍去）或k=3，k=3五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24如图，AB是O的直径，BAC=60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ（1）求证：DC是O的切线；（2）如果CD=AB，求BP：PO的值【考点】切线的判定【分析】（1）首先连接OC，由OA=OC，DC=DQ，根据等腰三角形的性质，易求得OCA+DCQ=A+Q=90，即可得OCD=90，则可证得DC是O的切线；（2）首先过点D作DHCQ于点H，设O的半径为r，则AB=2r，根据三角函数的性质，易求得AP=AQ=r，继而求得BP与OP的长，继而求得答案【解答】（1）证明：连接OC；OA=OC，OCA=A，CD=DQ，DCQ=Q，OCA+DCQ=A+Q=90，OCD=90，CD是O的切线；（2）解：过点D作DHCQ于点H，设O的半径为r，则AB=2r，AB是O的直径，ACB=90，BAC=60，AC=ABcos60=r，BC=ABsin60=r，Q=90BAC=30，DQ=CD=AB=r，CH=QH=DQcos30=r，AQ=AC+CQ=（1+）r，AP=AQ=r，OP=APOA=r，BP=ABAP=r，BP：PO=（或）25如图，点A（2，n），B（1，2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据点A（2，n），B（1，2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，首先求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数；（2）根据反比例函数和一次函数图象可以直接写出满足条件的x的取值范围；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接BA，延长交x轴于点C，则点C即为所求，求出A点坐标，利用两点直线距离公式求出AB的长度【解答】解：（1）点A（2，n），B（1，2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，m=2，反比例函数解析式为y=，n=1，点A（2，1），点A（2，1），B（1，2）是一次函数y=kx+b的图象上两点，解得k=1，b=1，故一次函数的解析式为y=x1；（2）结合图象知：当2x0或x1时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接BA，延长交x轴于点C，则点C即为所求，A（2，1），A（2，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，解得m=，n=，即y=x，令y=0，x=5，则C点坐标为（5，0），当t=CBCA有最大值，则t=CBCA=CBCA=AB，AB=六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”（1）证明：ABCD=PBPD（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由（3）已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90，求Q点坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据同角的余角相等求出A=CPD，然后求出ABP和PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PCx轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标【解答】（1）证明：ABBD，CDBD，B=D=90，A+APB=90，APPC，APB+CPD=90，A=CPD，ABPPCD，=，ABCD=PBPD；（2）ABCD=PBPD仍然成立理由如下：ABBD，CDBD，B=CDP=90，A+APB=90，APPC，APB+CPD=90，A=CPD，ABPPCD，=，ABCD=PBPD；（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a0），抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，3），解得，所以，y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，顶点P的坐标为（1，4），过点P作PCx轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根据（2）的结论，AOAC=ODPC，12=OD4，解得OD=，点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，y=x+，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）27如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，由CFB=60，得BF=3t，在RtCBF中，根据三角函数求得t的值；（2）根据运动的时间为t不同的取值范围，求等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S的值，当0t1时，重叠部分是直角梯形，面积S等于梯形的面积，当1t3时，重叠部分是S梯形MKFESQBF，当3t4时，重叠部分是S梯形MKFE，当4t6时，重叠部分是正三角形的面积；（3）当AH=AO=3时，AM=AH=，在RtAME中，由cosMAE=，即cos30=，得AE=，即3t=或t3=，求出t=3或t=3+；当AH=HO时，HOA=HAO=30，又因为HEO=60得到EHO=90EO=2HE=2AE，再由AE+2AE=3，求出AE=1，即3t=1或t3=1，求出t=2或t=4；当OH=OA=时HOB=OAH=30，所以HOB=60=HEB，得到点E和点O重合，从而求出t的值【解答】解：（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，CFB=GFE=60，BCF=30，BF=3t，BC=2，tanBCF=，即tan30=，解得t=1当等边EFG的边FG恰好经过点C时，t=1；（2）如图1，当0t1时，作MNAB于点N，tanMEN=tan60=，EN=2，BE=BO+0E=3+t，EN=2，CM=BN=BEEN=3+t2=t+1，S=（CM+BE）BC=（t+1+3+t）2=2t+4如图2，当1t3时，EF=OP=6，GH=6=3，=，=解得MK=2，又BF=3t，BQ=BF=（3t），S=S梯形MKFESQBF，=（2+6）2（3t）（3t）=t2+3t+如图3，当3t4时MN=2，EF=62（t3）=122t，GH=（122t）=6t，MK=82t，S=4t+20；如图4，当4t6时，EF=122t，高为：EFsin60=EFS=t212t+36；（3）存在t，使AOH是等腰三角形理由如下：在RtABC中，tanCAB=，CAB=30，又HEO=60，HAE=AHE=30，AE=HE=3t或t3如图5，当AH=AO=3时，过点E作EMAH于M，则AM=AH=，在RtAME中，cosMAE=，即cos30=，AE=，即3t=或t3=，t=3或t=3+如图6，当HA=HO时，则HOA=HAO=30又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE，又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1，即3t=1或t3=1，t=2或t=4；如图7，当OH=OA时，则OHA=OAH=30HOB=60=HEB，点E和点O重合，AE=AO=3，当E刚开始运动时3t=3，当点E返回O时是：t3=3，即3t=3或t3=3，t=6（舍去）或t=0；，综上，可得存在t，使AOH是等腰三角形，此时t=3、3+、2、4或0