九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版3 (10)

2015-2016学年重庆市綦江区东溪中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD2已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是（）ABCD3如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的大小是（）A80B100C60D404已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解5正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D26将抛物线y=（x1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+6247在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）7A4B16C4D8p8如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（）fA（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）a9如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）oABCDw10如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）xA2015B3019.5C3018D30246二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）011点P（2，5）关于原点对称的点Q的坐标为f12抛物线y=x22x+3的顶点坐标是H13“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是M14如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110连接AC，则A的度数是B15若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为v16如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD已知DE=8，BAC+EAD=180，则弦BC的弦心距等于b17如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OCAB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点A与点O，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为E18如图，在BDE中，BDE=90，BD=4，点D的坐标是（5，0），BDO=15，将BDE旋转到ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为p三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）w19解下列方程e（1）x2+10x=3T（2）6+3x=x（x+2）a20关于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有两个不相等的实数根g（1）求m的取值范围；=（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根=21电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？22画图：在平面直角坐标系中，OAB的位置如图所示，且点A（3，4），B（0，3）（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90后得到的OAB；（2）写出点A，B的对称点A，B的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长23如图，抛物线y=ax2+bx4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标24父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由25如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC（1）求证：AB是O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求O的半径和线段PB的长26某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）27已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在A上，过点C作CDAB交A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MNCD，线段MN交A于点E，联结CE，当CD取何值时，CEAD28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年重庆市綦江区东溪中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【解答】解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选C2已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B3如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的大小是（）A80B100C60D40【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质求得ABC=40，利用圆周角定理，得AOC=2B=80【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC=180，ABC=180140=40AOC=2ABC=80故选A4已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【解答】解：关于x的方程kx2+（1k）x1=0，A、当k=0时，x1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x21=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=1时，x2+2x1=0，则（x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误故选：C5正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D2【考点】正多边形和圆；勾股定理【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决【解答】解：正六边形的边心距为，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故选：B6将抛物线y=（x1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+6【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x2）2+6故选D7在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A4B16C4D8【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=4故小圆锥的底面半径为4；故选A8如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，由旋转的性质得到POQ=120，根据AP=BP=OP=2，得到AOP度数，进而求出MOQ度数为30，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标【解答】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，POQ=120，AP=OP，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，），故选B9如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断【解答】解：当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0x2），当F在AD上运动时，AEF的面积为y=AEAF=x（6x）=x2+3x（2x4），图象为：故选A10如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024【考点】旋转的性质；弧长的计算【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为： +2=6，20154=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6504=3024故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11点P（2，5）关于原点对称的点Q的坐标为（2，5）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，5）关于原点O中心对称的点的坐标为（2，5）故答案为：（2，5）12抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）13“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是【考点】几何概率；勾股定理【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为， =，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是14如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110连接AC，则A的度数是35【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110，可求得BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接OC，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=110，BOC=360OCDBDCOBD=70，A=BOC=35故答案为：3515若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为3【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案为316如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD已知DE=8，BAC+EAD=180，则弦BC的弦心距等于3【考点】圆周角定理；三角形中位线定理【分析】作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，再证明ADEABF，得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=4【解答】解：如图，作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF，=，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，而CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=3故答案为：317如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OCAB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点A与点O，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为3【考点】扇形面积的计算【分析】连接AE，作EDAB于点D，S扇形SADE，即可求得弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接AE，作EDAB于点DAE=AB=2AD，AED=30，EAB=60，S扇形=，在直角ADE中，DE=，则SADE=，则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：，则S阴影=2（）=3故答案是：318如图，在BDE中，BDE=90，BD=4，点D的坐标是（5，0），BDO=15，将BDE旋转到ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PFx轴于F，再根据点C在BD上确定出PDB=45并求出PD的长，然后求出PDO=60，根据直角三角形两锐角互余求出DPF=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标【解答】解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PFx轴于F，点C在BD上，点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即4=2，PDB=45，PD=2=4，BDO=15，PDO=45+15=60，DPF=30，DF=PD=4=2，点D的坐标是（5，0），OF=ODDF=52=3，由勾股定理得，PF=2，旋转中心的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）配方得：x2+10x+25=28，即（x+5）2=28，开方得：x+5=2，解得：x1=25，x2=25；（2）方程变形得：3（x+2）x（x+2）=0，分解因式得：（x+2）（3x）=0，可得x+2=0或3x=0，解得：x1=2，x2=320关于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）根据的意义得到0，即（1）2+4（m+1）0，然后解不等式即可得到m的取值范围；（2）在（1）中m的范围内可得到m的最小整数为1，则方程变为x2x=0，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有两个不相等的实数根，=（1）2+4（m+1）=5+4m0，m；（2）m为符合条件的最小整数，m=1原方程变为x2x=0，x（x1）=0，x1=0，x2=121电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x等量关系为：1月份的销售量（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=220%（不合题意，舍去），x2=20%答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆）所以该经销商1至3月共盈利：=500546=273000（元）22画图：在平面直角坐标系中，OAB的位置如图所示，且点A（3，4），B（0，3）（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90后得到的OAB；（2）写出点A，B的对称点A，B的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长【考点】作图-旋转变换；弧长的计算【分析】（1）补成网格结构，找出点A、B的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A、B的坐标即可；（3）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）OAB如图所示；（2）A（4，3），B（3，0）；（3）由勾股定理得，OA=5，所以，点A在旋转过程中所走过的路径长=23如图，抛物线y=ax2+bx4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把C（0，4）代入y=ax2+bx4a得出a=1，由对称轴得出b=3，即可得出抛物线的解析式；结合图象容易得出当0x4时y的取值范围；（2）把点D（m，m+1）代入抛物线解析式，求出m的值；由题意得出CDAB，且CD=3，再证明OBC是等腰直角三角形，得出OCB=DCB=45，得出点E在y轴上，OE=1，即可得出点E的坐标【解答】解：（1）把C（0，4）代入y=ax2+bx4a得：a=1，又对称轴为直线x=，=，解得：b=3抛物线的解析式为：y=x2+3x+4，顶点坐标为：（，）；当0x4时y的取值范围是0y （2）点D（m，m+1）在抛物线上，m+1=m2+3m+4，解得：m=1，或m=3；点D在第一象限，点D的坐标为（3，4） 又C（0，4），CDAB，且CD=3当y=x2+3x+4=0时，解得：x=1，或x=4，B（4，0）；当x=0时，y=4，C（0，4），OB=OC=4，OCB=DCB=45，点E在y轴上，且CE=CD=3，OE=1即点E的坐标为（0，1）24父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；23344856（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： =；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： =；给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大25如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC（1）求证：AB是O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求O的半径和线段PB的长【考点】切线的判定；垂径定理【分析】（1）连结OB，如图，由等腰三角形的性质得1=2，4=5，由OAAC得2+3=90，加上3=4，易得5+1=90，即OBA=90，于是根据切线的判定定理可得AB是O的切线；（2）作OHPB于H，如图，根据垂径定理得到BH=PH，设O的半径为r，则PA=OAOP=3r，根据勾股定理得到AC2=PC2PA2=（2）2（3r）2，AB2=OA2OB2=32r2，所以（2）2（3r）2=32r2，解得r=1，则PA=2，然后证明RtAPCRtHPO，利用相似比可计算出PH=，于是得到PB=2PH=【解答】（1）证明：连结OB，如图，AB=AC，1=2，OAAC，2+3=90，OB=OP，4=5，而3=4，5+2=90，5+1=90，即OBA=90，OBAB，AB是O的切线；（2）解：作OHPB于H，如图，则BH=PH，设O的半径为r，则PA=OAOP=3r，在RtPAC中，AC2=PC2PA2=（2）2（3r）2，在RtOAB中，AB2=OA2OB2=32r2，而AB=AC，（2）2（3r）2=32r2，解得r=1，即O的半径为1；PA=2，3=4，RtAPCRtHPO，=，即=，PH=，PB=2PH=26某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+550）7000，通过解不等式来求x的取值范围【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，23344856当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间27已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在A上，过点C作CDAB交A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MNCD，线段MN交A于点E，联结CE，当CD取何值时，CEAD【考点】圆的综合题【分析】（1）作AHCD于H，如图1，根据垂径定理得到CH=DH=3，再利用勾股定理计算出AH，然后根据梯形的面积公式求解；（2）作CPAB于P，连接AC，如图1，根据垂径定理得CH=DH=CD=x，易得四边形AHCP为矩形，则AP=CH=x，所以BP=ABAP=8x，于是利用勾股定理可表示出CP2=25x2，然后在RtBPC中利用勾股定理可表示出y与x的关系式；（3）作AHCD于H，交MN于点F，连结AE，如图2，先证明四边形CEND为平行四边形得到DC=NE，设CD=x，则NE=x，再说明FN为AHD的中位线得到FN=DH=x，则EF=x，接着利用勾股定理得到AE2EF2=AN2NF2，即52（x）2=（）2（x）2，然后解方程求出x即可【解答】解：（1）作AHCD于H，如图1，则CH=DH=CD=6=3，在RtAHD中，AD=5，DH=3，AH=4，四边形ABCD的面积=（CD+AB）AH=（6+8）4=28；（2）作CPAB于P，连接AC，如图1，AHCD，CH=DH=CD=x，易得四边形AHCP为矩形，AP=CH=x，BP=ABAP=8x，在RtPAC中，AC2=AP2+CP2，CP2=25x2，在RtBPC中，BC2=BP2+CP2，y2=（8x）2+25x2=898x，y=（0x10）；（3）作AHCD于H，交MN于点F，连结AE，如图2，MNCD，CEAD，四边形CEND为平行四边形，DC=NE，设CD=x，则NE=x，FNCD，N点为AD的中点，FN为AHD的中位线，FN=DH=x，EF=xx=x，在RtAEF中，AF2=AE2EF2，在RtAFN中，AF2=AN2NF2，AE2EF2=AN2NF2，即52（x）2=（）2（x）2，解得x=，即当CD为时，CEAD28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标23344856【解答】方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+4x+5（2）点P的横坐标为m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由题意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由题意，m的取值范围为：1m5，故m=、m=这两个解均舍去m=2或m=（3）假设存在作出示意图如下：点E、E关于直线PC对称，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y轴，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四边形PECE是菱形当四边形PECE是菱形存在时，由直线CD解析式y=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5过点E作EMx轴，交y轴于点M，易得CEMCDO，即，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2|m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m1=3+，m2=3由题意，m的取值范围为：1m5，故m=3+这个解舍去当四边形PECE是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E三点重合与y轴上，也符合题意，P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（，），（4，5），（3，23）方法二：（1）略（2）略（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E在y轴上，则直线CD与直线CE关于PC轴对称点D关于直线PC的对称点D也在y轴上，DDCP，y=x+3，D（4，0），CD=5，OC=3，OD=8或OD=2，当OD=8时，D（0，8），设P（t，t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），PCDD，KPCKDD=1，2t27t4=0，t1=4，t2=，当OD=2时，D（0，2），设P（t，t2+4t+5），PCDD，KPCKDD=1，=1，t1=3+，t2=3，点P是x轴上方的抛物线上一动点，1t5，点P的坐标为（，），（4，5），（3，23）若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意23344856综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（，），（4，5），（3，23）