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第二十四章圆241圆的有关性质24. 1. 1圆1了解圆的基本概念，并能准确地表示出来2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等重点：与圆有关的概念难点：圆的有关概念的理解一、自学指导(10分钟)自学：研读课本P7980内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题探究：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做_圆_，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做_半径_用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为_r_的所有的点的集合连接圆上任意两点的_线段_叫做弦，经过圆心的弦叫做_直径_；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做_优弧_，小于半圆的弧叫做_劣弧_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(3分钟)1以点A为圆心，可以画_无数_个圆；以已知线段AB的长为半径可以画_无数_个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画_1_个圆点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小2到定点O的距离为5的点的集合是以_O_为圆心，_5_为半径的圆一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟)1O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是_0d6_点拨精讲：直径是圆中最长的弦2O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是_等边三角形_点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型3如图，点A，B，C，D都在O上在图中画出以这4点为端点的各条弦这样的弦共有多少条？解：图略.6条二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(15分钟)1(1)在图中，画出O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形判断这个四边形的形状，并说明理由解：矩形理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形作图略点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2一点和O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是_3_cm或7_cm_点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况3如图，图中有_1_条直径，_2_条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_4_条，劣弧有_4_条点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数 ,第3题图),第4题图)4如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为_2_点拨精讲：注意紧扣弦的定义5如图，CD为O的直径，EOD72，AE交O于B，且ABOC，求A的度数解：24.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系,第5题图),第6题图)6如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中点，若AC10 cm，求OD的长解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件2圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)241.2垂直于弦的直径1圆的对称性2通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论3能运用垂径定理及其推论进行计算和证明重点：垂径定理及其推论难点：探索并证明垂径定理一、自学指导(10分钟)自学：研读课本P8183内容，并完成下列问题1圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；ABCD交CD于E，那么可以推出：CEDE；.3平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1在O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 _8_cm_2在O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为_3_cm_点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个3O的半径OA5 cm，弦AB8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为_3_cm_点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线4某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6分钟)1AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，若AE9，BE1，求CD的长解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形2O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_3_，最大值为_5_点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)，M在A(或B)处时OM最大3如图，线段AB与O交于C，D两点，且OAOB.求证：ACBD.证明：作OEAB于E.则CEDE.OAOB，OEAB，AEBE，AECEBEDE.即ACBD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1在直径是20 cm的O中，AOB的度数是60，那么弦AB的弦心距是_5_cm.点拨精讲：这里利用60角构造等边三角形，从而得出弦长2弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为_cm.3如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD.证明：过点O作OEAB于点E.则AEBE，CEDE.AECEBEDE.即ACBD.点拨精讲：过圆心作垂径4已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB40 cm，CD48 cm，求弦AB与CD之间的距离解：过点O作直线OEAB于点E，直线OE与CD交于点F.由ABCD，则OFCD.(1)当AB，CD在点O两侧时，如图.连接AO，CO，则AOCO25 cm，AE20 cm，CF24 cm.由勾股定理知OE15 cm，OF7 cm.EFOEOF22 (cm)即AB与CD之间距离为22 cm.(2)当AB，CD在点O同侧时，如图，连接AO，CO.则AOCO25 cm，AE20 cm，CF24 cm.由勾股定理知OE15 cm，OF7 cm.EFOEOF8 (cm)即AB与CD之间距离为8 cm.由(1)(2)知AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.点拨精讲：分类讨论，AB，CD在点O两侧，AB，CD在点O同侧学生总结本堂课的收获与困惑(3分钟)1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2垂径定理及其推论以及它们的应用学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)241.3弧、弦、圆心角1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理难点：探索推导定理及其应用一、自学指导(10分钟)自学：自学教材P8384内容，回答下列问题探究：1顶点在_圆心_的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做_等圆_；能够_重合_的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的_旋转性_2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相等_，所对的弦也_相等_3在同圆或等圆中，两个_圆心角_，两条_弦_，两条_弧_中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等4在O中，AB，CD是两条弦，(1)如果ABCD，那么_，_AOBCOD_；(2)如果，那么_ABCD_，_AOBCOD；(3)如果AOBCOD，那么_ABCD_，_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1如图，AD是O的直径，ABAC，CAB120，根据以上条件写出三个正确结论(半径相等除外)(1)_ACO_ABO_；(2)_AD垂直平分BC_；(3).2如图，在O中，ACB60，求证：AOBBOCAOC.证明：，ABAC.又ACB60，ABC为等边三角形，ABACBC，AOBBOCAOC.,第2题图),第3题图)3如图，(1)已知.求证：ABCD.(2)如果ADBC，求证：.证明：(1)，ABCD.(2)ADBC，即.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为_90_点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角2在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为_120_3如图，在O中，ACB75，求BAC的度数解：30.,第3题图),第4题图)4如图，AB，CD是O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，ABCD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等解：AMNCNM.ABCD，M，N为AB，CD中点，OMON，OMAB，ONCD，OMAONC，OMNONM，OMAOMNONCONM.即AMNCNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1如图，AB是O的直径，COD35，求AOE的度数解：75.,第1题图),第2题图)2如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CEDF，连接OE，OF，它们的延长线交O于点A，B.(1)试判断OEF的形状，并说明理由；(2)求证：.解：(1)OEF为等腰三角形理由：过点O作OGCD于点G，则CGDG.CEDF，CGCEDGDF.EGFG.OGCD，OG为线段EF的垂直平分线OEOF，OEF为等腰三角形(2)证明：连接AC，BD.由(1)知OEOF，又OAOB，AEBF，OEFOFE.CEAOEF，DFBOFE，CEADFB.在CEA与DFB中，AEBF，CEABFD，CEDF，CEADFB，ACBD，.点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC，BD，通过证弦等来证弧等3已知：如图，AB是O的直径，M，N是AO，BO的中点CMAB，DNAB，分别与圆交于C，D点求证：.证明：连接AC，OC，OD，BD.M，N为AO，BO中点，OMON，AMBN.CMAB，DNAB，CMODNO90.在RtCMO与RtDNO中，OMON，OCOD，RtCMORtDNO.CMDN.在RtAMC和RtBND中，AMBN，AMCBND，CMDN，AMCBND.ACBD.点拨精讲：连接AC，OC，OD，BD，构造三角形学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)241.4圆周角1理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角2能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P8587，完成下列问题归纳：1顶点在_圆周_上，并且两边都与圆_相交_的角叫做圆周角2在同圆或等圆中，_等弧_或_等弦_所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_圆心角_的一半3在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_相等_4半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_，90的圆周角所对的弦是_直径_5圆内接四边形的对角_互补_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1如图所示，点A，B，C，D在圆周上，A65，求D的度数解：65.,第1题图),第2题图)2如图所示，已知圆心角BOC100，点A为优弧上一点，求圆周角BAC的度数解：50.3如图所示，在O中，AOB100，C为优弧AB的中点，求CAB的度数解：65.,第3题图),第4题图)4如图所示，已知AB是O的直径，BAC32，D是AC的中点，那么DAC的度数是多少？解：29.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1如图所示，点A，B，C在O上，连接OA，OB，若ABO25，则C_65_ ,第1题图),第2题图)2如图所示，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32，则COB _64_3如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长解：AB为直径，ACB90.BC8 (cm)CD平分ACB，ACDBCD，ADBD.由AB为直径，知ADBD，ABD为等腰直角三角形，AD2BD22AD22BD2AB2，AD5 cm，BD5 cm.点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8分钟)1如图所示，OA为O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，若OD5 cm，则BE_10_cm_点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线 ,第1题图),第2题图)2如图所示，点A，B，C在O上，已知B60，则CAO_30_3OA，OB，OC都是O的半径，AOB2BOC.求证：ACB2BAC.证明：AOB是劣弧所对的圆心角，ACB是劣弧所对的圆周角，AOB2ACB.同理BOC2BAC，AOB2BOC，ACB2BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角4如图，在O中，CBD30，BDC20，求A.解：A50点拨精讲：圆内接四边形的对角互补学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)圆周角的定义、定理及推论学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)242点和圆、直线和圆的位置关系242.1点和圆的位置关系1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4了解反证法的证明思想重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用难点：反证法的证明思路一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P9294.归纳：1设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外_dr_；点P在圆上_dr_ ；点P在圆内_dr_ . 2.经过已知点A可以作_无数_个圆，经过两个已知点A，B可以作_无数_个圆；它们的圆心_在线段AB的垂直平分线_上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作_一个_圆3经过三角形的_三个顶点_的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边_垂直平分线_的交点，叫做这个三角形的外心任意三角形的外接圆有_一个_，而一个圆的内接三角形有_无数个_4用反证法证明命题的一般步骤：反设：_假设命题结论不成立_；归缪：_从假设出发，经过推理论证，得出矛盾_；下结论：_由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1在平面内，O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与O的位置关系是点_P在圆内_2在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是_4或6_3ABC内接于O，若OAB28，则C的度数是_62或118_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)2在RtABC中，ACB90，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系3如图，O的半径r10，圆心O到直线l的距离OD6，在直线l上有A，B，C三点，AD6，BD8，CD9，问A，B，C三点与O的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用4用反证法证明“同位角相等，两直线平行”二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1已知O的半径为4，OP3.4，则P在O的_内部_2已知点P在O的外部，OP5，那么O的半径r满足_0r5_3已知O的半径为5，M为ON的中点，当OM3时，N点与O的位置关系是N在O的_外部_4如图，ABC中，ABAC10，BC12，求ABC的外接圆半径解：连接AO并延长交BC于点D，再连接OB，OC.ABAC，AOBAOC.AOBOCO，OABOAC.又ABC为等腰三角形，ADBC，BDBC6.在RtABD中，AB10，AD8.设ABC的外接圆半径为r.则在RtBOD中，r262(8r)2，解得r.即ABC的外接圆半径为.点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作ADBC，要证AD过圆心5如图，已知矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系是怎样的？(2)若以A点为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？解：(1)点B在A内，点C在A外，点D在A上；(2)3r5.点拨精讲：第(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则2不在同一条直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4反证法的证明思想学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)24.2.2直线和圆的位置关系(1)1理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念2能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系重点：判断直线与圆的位置关系难点：理解圆心到直线的距离一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P9596.归纳：1直线和圆有_两个_公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的_割线_2直线和圆有_一个_公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的_切线_，这个点叫做_切点_3直线和圆有_零个_公共点时，直线和圆相离二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和O相交_dr_；直线l和O相切_dr_；直线l和O相离dr_2在RtABC中，C90，AC3 cm，AB6 cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为_cm.3已知O的半径r3 cm，直线l和O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是0d3_4已知O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与O的位置关系是_相交_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1已知O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和O的位置关系解：相交或相切点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等于圆的半径2如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？解：r或3r4.点拨精讲：分相切和相交两类讨论3在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定A和x轴、y轴的位置关系解：A与x轴相交，与y轴相离点拨精讲：利用数量关系证明位置关系二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1在RtABC中，C90，AC3，BC4，以C为圆心，r为半径作圆当r满足_0r_时，C与直线AB相离当r满足_r_时，C与直线AB相切当r满足_r_时，C与直线AB相交2已知O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是_相交直线a与O的公共点个数是_2个_3已知O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 cm，则O与直线a的位置关系是_相离4已知O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d3|(62r)20.试判断直线与O的位置关系解：相切5设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的两根，且直线l与O相切，求m的值解：m0或m8.学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1直线与圆的三种位置关系2根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)242.2直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理2判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目难点：切线的判定和性质及其运用一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P9798.归纳：1经过_半径的外端_并且_垂直于这条半径_的直线是圆的切线2切线的性质有：切线和圆只有_1个_公共点；切线和圆心的距离等于_半径_；圆的切线_垂直于_过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接_圆心_和切点_，得到半径，那么半径_垂直于_切线二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB3 cm，PB4 cm，则BC_cm.2如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作O的切线AD，BADA于点A，BA交半圆于点E，已知BC10，AD4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_相离_3如图，AB是O的直径，O交BC的中点于点D，DEAC于E，连接AD，则下面结论正确的有_ADBC；EDAB；OAAC; DE是O的切线4如图，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D，若AD2，TC3，则O的半径是_ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1如图，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由解：相切；证明：连接OP，BP，则OPOB.OBPOPB.AB为直径，BPPC.在RtBCP中，E为斜边中点，PEBCBE.EBPEPB.OBPPBEOPBEPB.即OBEOPE.BE为切线，ABBC.OPPE，PE是O的切线2如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，连接CD.求证：(1)点E是的中点；(2)CD是O的切线证明：略点拨精讲：(1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证ODC与OBC全等二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1教材P98的练习2如图，ACB60，半径为1 cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是_cm.,第2题图),第3题图)3如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为1 cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过_4或8_秒后P与直线CD相切4如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为_16_cm.,第4题图),第5题图)5如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A25，则D _40_学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)圆的切线的判定与性质学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)242.2直线和圆的位置关系(3)1理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题2了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P99100.归纳：1经过圆外一点作圆的切线，这点和_切点_之间的_线段长_叫做切线长2从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分_两条切线的夹角，这就是切线长定理3与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形_三条角平分线的交点，叫做三角形的_内心_，它到三边的距离_相等_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，E，交AB于点C，图中互相垂直的直线共有_3_对,第1题图),第2题图)2如图，PA，PB分别切O于点A，B，点E是O上一点，且AEB60，则P_60_度3如图，PA，PB分别切O于点A，B，O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是_4_,第3题图),第4题图)4O为ABC的内切圆，D，E，F为切点，DOB73，DOF120，则DOE_146，C_60_，A_86_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1如图，直角梯形ABCD中，A90，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB12 cm，梯形面积为120 cm2，求CD的长解：20 cm.点拨精讲：这里CDADBC.2如图，已知O是RtABC(C90)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE是正方形(2)设BCa，ACb，ABc，求O的半径r.解：(1)证明略；(2).点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用3如图所示，点I是ABC的内心，A70，求BIC的度数解：125.点拨精讲：若I为内心，BIC90A；若I为外心，BIC2A.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1如图，RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r_2_,第1题图),第2题图)2如图，AD，DC，BC都与O相切，且ADBC，则DOC_90_3如图，AB，AC与O相切于B，C两点，A50，点P是圆上异于B，C的一动点，则BPC_65_,第3题图),第4题图)4如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC140，则BIC_125_学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1圆的切线长概念；2切线长定理；3三角形的内切圆及内心的概念学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)243正多边形和圆1了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形3. 会进行有关圆与正多边形的计算重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P105107.归纳：1_各边_相等，_各角_也相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_正多边形_，它的中心角等于_3一个正多边形的外接圆的_圆心_叫做这个正多边形的中心；外接圆的_半径_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_圆心角_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_距离_叫做正多边形的边心距4正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_n_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_轴对称图形_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)1如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为_6_2若正多边形的边心距与边长的比为12，则这个正多边形的边数为_4_3已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为_18_cm_4正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是_互补_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(9分钟)1如图所示，O中，.求证：六边形ABCDEF是正六边形证明：略点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形2如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径3利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径4你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形5你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1正n边形的一个内角与一个外角之比是51，那么n等于_12_2若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为_21_3正八边形有_8_条对称轴，它不仅是_轴_对称图形，还是_中心_对称图形点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性4有两个正多边形边数比为21，内角度数比为43，求它们的边数解：10，5.点拨精讲：本题应用方程的方法来解决5教材P106练习学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系3画正多边形的方法学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)244弧长和扇形面积(1)1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式2. 探索n的圆心角所对的弧长l和扇形面积S扇形的计算公式，并应用这些公式解决相关问题重点：n的圆心角所对的弧长l，扇形面积S扇形及它们的应用难点：两个公式的应用一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P111112.归纳：1在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是_，n的圆心角所对的弧长是_2在半径为R的圆中，1的圆心角所对应的扇形面积是_，n的圆心角所对应的扇形面积是_.3半径为R，弧长为l的扇形面积SlR.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1已知O的半径OA6，AOB90，则AOB所对的弧长的长是_3_2一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120，则扇形的面积为_3_cm2_3在一个圆中，如果60的圆心角所对的弧长是6 cm，那么这个圆的半径r_18_cm_4已知扇形的半径为3，圆心角为60，那么这个扇形的面积等于_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所对圆心角为_120_度2已知扇形的弧长是4 cm，面积为12 cm2，那么它的圆心角为_120_度3如图，O的半径是M的直径，C是O上一点，OC交M于B，若O的半径等于5 cm，的长等于O的周长的，求的长解： cm.点拨精讲：利用的长等于O的周长的求出所对的圆心角，从而得出所对的圆心角二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1已知弓形的弧所对的圆心角AOB为120，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积解：1612.点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其中水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面积(精确到0.01 cm2)解：0.91(cm2)点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积3如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB120，求阴影部分的面积 解：S(2212)2.4已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积解：由直角三角形三边关系，得(a)2R2r2，S环R2r2a2.点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用5已知P，Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积解：.点拨精讲：连接OP，OQ，利用同底等高将BPQ的面积转化成OPQ的面积学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1n的圆心角所对的弧长l；2扇形的概念；3圆心角为n的扇形面积是S扇形.学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)244弧长和扇形面积(2)1. 了解圆锥母线的概念；理解圆锥侧面积计算公式；理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题2. 探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式难点：探索两个公式的由来一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P113114.归纳：1圆锥是由一个_底面_和一个_侧面_围成的，连接圆锥_顶点_和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和_底面圆心_的线段叫做圆锥的高2圆锥的侧面展开图是一个_扇形_，其半径为圆锥的_母线_，弧长是圆锥底面圆的_周长_3圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：_l2h2r2_，圆锥的侧面积Slr；圆锥的全面积S全S底S侧_lrr2_点拨精讲：圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径为r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n，则可推得r，R，n，360之间存在的关系是：r.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_12_2圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_180_点拨精讲：始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长3如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的全面积是_36_cm2.4已知圆锥底面的面积为16 cm，高为3 cm，那么它的全面积为_36_cm2.点拨精讲：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形5已知ABC中，ACB90，AC3 cm，BC4 cm，将ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积解：20 cm2或15 cm2.点拨精讲：这里直角边分AC，BC两种情况一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是_180_2圆锥的底面半径为10 cm，母线长30 cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少？解：如图，不失一般性，假设蚂蚁在图中点P处，将圆锥侧面从母线OA展开，如图所示扇形，则P点在的中点上过点P作PBOA于点B，连接OP，易知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度l最短2BP.设扇形的圆心角为n，则3010，解得n120，即AOA120.则POBAOA60，OP30 cm，BP15 cm.l最短2BP30 cm.即最短长度为30 cm.点拨精讲：蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离3一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_10_cm_4一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求：圆锥的母线与底面半径之比；锥角的大小；圆锥的表面积解：21；60；18.点拨精讲：由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇_；已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R_2已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为_8_cm.3已知扇形的圆心角为210，弧长是28，则扇形的面积为_336_.4教材第114页练习学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1圆锥的母线2圆锥的侧面积和全面积公式学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)
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