九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质导学案 （新版）北师大版

第1课时 正方形的性质1.在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论2.进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力4.培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。自学指导：阅读课本P2021，完成下列问题.知识探究1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形既是矩形又是菱形，它既具有矩形的性质，又有菱形的性质.3.正方形的四个角相等都是直角，四条边相等.4.正方形的对角线相等且互相垂直平分.自学反馈正方形的性质:1.边: 都相等且 ;2.角：四个角都是 ;3.对角线：两条对角线互相 且 ,并且每一条对角线平分 ；4.正方形既是 图形，又是 图形，正方形有 对称轴.活动1 小组讨论例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形，BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF，BCEDCF.BE=DF.(2)如图，延长BE交DE于点M.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.活动2 跟踪训练1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等且互相平分B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等2.正方形面积为36，则对角线的长为（ ）A.6 B. C.9 D.3.如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A14 B15 C16 D174.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，点M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN=EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN=EF你认为（ ）A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对5.如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则AFC= 6.如图，正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是 .7.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分ACD交BD于点E,则DE=_.8.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OCFOBE.求证:OE=OF.9如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF的面积课堂小结 正方形的性质教学至此，敬请使用名校课堂相关课时部分. 【预习导学】自学反馈1.四条边 对边平行2.直角3.垂直平分 相等 一组对角4. 中心对称 轴对称 四条 活动2 跟踪训练1.C 2.B 3.C 4.C 5.112.5 6.1 7.8.解：四边形ABCD是正方形，ACBD，OB=OC. AOB=BOC=90.又OCF=OBE，OCFOBE. OE=OF.9.解：（1）四边形ABCD为正方形，AB=AD，=90，DC=CB.E、F为DC、BC中点，DE=DC，BF=BC，DE=BF. 在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）由题知ABF、ADE、CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=4=2，CE=CF=4=2，SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF=44424222=6.