中考数学 几何复习 第七章 圆 第23课时 和圆有关的比例线段（三）教案

第七章：圆第24课时：和圆有关的比例线段(三) 教学目标：1、使学生能在证题或计算中熟练应用和圆有关的比线段2、培养学生对知识的综合运用3、训练学生注意新旧知识的结合，不断提高综合运用知识的能力；4、学会分析一些基本图形的结构及其所具有的关系式；5、善于总结一些常见类型的题目的解法和常用的添加辅助线的方法教学重点： 指导学生分析好题目，找出正确的解题思路教学难点：将和圆有关的比例线段结合原有知识的过程中，学生的分析不到位，很容易对题目产生无从入手的感觉教学过程：一、新课引入：我们已经学习了和圆有关的比例线段，现在我们将综合这一部分知识，结合原有知识解决一些几何问题 在证明线段相等、角相等、线段成比例等问题中，相交弦定理和切割线定理同切线长定理、弦切角定理一样重要这两个定理并不难掌握，由于习题的综合性，故对于一些知识点较多、运用知识较灵活的习题中，大家证起来往往感到困难，因此除了复习好原有知识外，更重要的是搞好题目分析，这是证题关键就本课P129例4，指导学生搞好题目分析，并完成证明二、新课讲解：P129例4如图7-90，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、EAB=12，AO=15，AD=8求：两圆的半径分析：题目要求的圆半径显然应该连结过切点的半径OB、OC由切线的性质知ABO=ACO=Rt，因此OB，OC分别是Rt的一边，利用勾股定理计算是最直接了当的了(1)在RtABO中，已知AB、AO，故BO可求(2)OC在RtACO中，仅知道AO的长，必须得求出AC，才可以求OCAC是大O的割线ADE的一部分AC=AD=DC，AD已知，只所以应该先求AE在大O中，由切割线定理：AB2=ADAE，AE可求，则DC可求，AC可求，从而OC可求解：连结OB、OC练习一，P130中1、如图7-91，P为O外一点，OP与O交于点A，割线PBC与O交于点B、C，且PB=BC如图OA=7，PA=2，求PC的长此题中OP经过圆心O，属于切割线定理的一种基本图形辅助线是延长PO交O于D，由于半径OA已知，所以PD已知，而已知PB=BC，则由切割线定理的推论，可先求出PB，PC亦可求解：延长PO交O于DPBC、PAD都是O的割线PB2PB=216PC=8练习二，P130中2已知：如图7-92，O和O都经过A和B，PQ切O于P，交O于Q、M，交AB的延长线于N求证：PN2=NMNQ观察图形，要证的数量关系中，线段属于不同的两圆，NP是O的切线，NMQ是O的割线，能够把这两条线联系在一起的是两圆的公共割线NBA具备了在两圆中运用切割线定理及其推论的条件练习三，如图7-93，四边形ABCD内接于O，AB长7cm，CD=10cm，ADBC=12，延长BA、CD相交于E，从E引圆的切线EF求EF的长此题中EF是O的切线，由切割线定理：EF2=EDEC=EAEB，故要求EF的长，须知ED或EA的长，而四边形ABCD内接于O，可EB长为2x，应用割线定理，可求得x，于是EF可求证明：四边形ABCD内接于OEADECBEB=2xx(x+10)=(2x-7)2xx=8EF2=8(8+10)EF=12答：EF长为12cm三、课堂小结：让学生阅读P129例4，并就本节内容总结出以下几点：1要经常复习学过的知识，把新旧知识结合起来，不断提高综合运用知识的能力2学习例题时，不要就题论题，而是注重研究思路、体会和掌握方法，学会分析问题和解决问题的一般方法3学会分析一些基本图形的结构及所具有的基本关系式4总结规律：本课练习3以方程的思想方法为指导，利用代数方法，即通过方程或方程组的求解解决所求问题，设未知数时，可直接或间接设，本题属于间接设列方程或方程组时，寻求已知量与未知量之间的关系而几何定理是列方程的根据本题方程是根据割线定理列出四、布置作业：1教材P133中12、13 2 P133至P134中1、2、3、4、5