2017高考数学一轮复习第十四章推理与证明14推理与证明课时练理

2017高考数学一轮复习 第十四章 推理与证明 14 推理与证明课时练 理时间：50分钟基础组1.2016冀州中学模拟下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案B解析由A可知其为椭圆的定义；B.由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；C.由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积Sab，是类比推理；D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B.22016衡水二中周测分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.32016枣强中学仿真“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以函数yx是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错答案A解析“指数函数yax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的42016衡水二中月考已知a13，a26，且an2an1an，则a2015()A3 B3C6 D6答案D解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6为周期的周期数列又201563355，a2015a56.选D.52016武邑中学热身观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80C86 D92答案B解析个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为44(201)80，故选B.62016冀州中学猜题用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数答案B解析因为结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：“a，b，c中恰有一个偶数”，所以反设为a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数72016武邑中学仿真当x(0，)时可得到不等式x2，x23，由此可以推广为xn1，取值p等于 ()Ann Bn2Cn Dn1答案A解析x(0，)时可得到不等式x2，x23，在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的n次方，即pnn.82016衡水中学模拟观察下列等式1312,132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第n个等式为_答案1323n3解析观察表达式的底数可知，11,123,1236,123410，故第n个等式的底数为123n，故第n个等式为1323n3.92016冀州中学期中用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nN*)的第二步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于_答案3k2解析当nk1时，左边(k2)(k3)(2k2)；当nk时，左边(k1)(k2)(2k)，其差为(2k1)(2k2)(k1)3k2.102016衡水中学仿真请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论为_答案a1a2an解析构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2an)24n0，所以a1a2an.112016枣强中学预测已知a0，1，求证：.证明由已知1及a0可知0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0即1，即1，这是已知条件，所以原不等式得证122016冀州中学一轮检测已知a1，求证三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数根证明假设三个方程都没有实数根，则a2，f(8)，f(16)3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)_.答案解析观察f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3可知，等式及不等式右边的数构成首项为，公差为的等差数列，故f(128)f(27)6.15.2016衡水中学热身已知函数f(x)ln (ax)(a0)(1)求函数f(x)的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n，均有1ln .解(1)由题意得，f(x)ln (ax)1，f(x).当a0时，f(x)的定义域为(0，)，此时f(x)在(0，a)上是减函数，在(a，)上是增函数，f(x)minf(a)ln a2，无最大值当a对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论解当n1时，即，所以a.当n1时，已证；假设当nk时，不等式成立，即.则当nk1时，有.因为，所以0，所以当nk1时，不等式也成立由知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25.5