2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.9函数模型及函数的综合应用课时练理

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.9 函数模型及函数的综合应用课时练 理时间：90分钟基础组1.2016衡水二中猜题汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()答案A解析汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的，故选A.22016衡水中学月考某种电热水器的水箱的最大容积是200升，加热到一定温度可以浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止现在假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供()A3人洗澡 B4人洗澡C5人洗澡 D6人洗澡答案B解析设最多用t分钟，则水箱内水量y2002t234t，当t时，y有最小值，此时共放水34289升，可以供4人洗澡32016枣强中学预测若函数f(x)a|x|log2(x22)有且只有一个零点，则实数a的值是()A2 B1C0 D2答案B解析将函数f(x)a|x|log2(x22)的零点问题转化为函数f1(x)a|x|的图象与f2(x)log2(x22)的图象的交点问题因为f2(x)log2(x22)在0，)上单调递增，且为偶函数，因此其最低点为(0,1)，而函数f1(x)a|x|也是偶函数，在0，)上单调递减，因此其最高点为(0，a)，要满足题意，则a1，因此a1.42016冀州中学模拟某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为()A1 B2C3 D4答案C解析为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张，选C.5. 2016武邑中学预测已知函数f(x)(xa)2(ln x22a)2，其中x0，aR，存在x0使得f(x0)成立，则实数a的值为()A. B.C. D1答案A解析(xa)2(ln x22a)2表示点P(x，ln x2)与点Q(a，2a)距离的平方易知点P在曲线g(x)2ln x上，点Q在直线y2x上因为g(x)，且直线y2x的斜率为2，所以令2，解得x1.又当x1时，g(x)0，从而与直线y2x平行的曲线g(x)2ln x的切线方程为y2(x1)，如图所示因为直线y2(x1)与直线y2x间的距离为.故|PQ|的最小值为，即f(x)(xa)2(ln x22a)2的最小值为2.又当|PQ|最小时，P点的坐标为(1,0)，所以由题意知x01，且21，解得a.6. 2016衡水二中一轮检测函数f(x)x2axb的部分图象如图所示，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A.B(1,2)C.D(2,3)答案C解析由图象得，ab10,0b1，2a0，ga1ln 20，m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为_答案4.24元解析m5.5，5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24元102016衡水二中模拟对于任意两个实数x1，x2，定义max(x1，x2)若f(x)x22，g(x)x，则max(f(x)，g(x)的最小值为_答案1解析f(x)g(x)x22(x)x2x2，令x2x20，解得x1或x2.当2x1时，x2x20，即f(x)g(x)，所以max(f(x)，g(x)作出图象，如图，由图象可知函数的最小值为1.112016冀州中学周测某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为_(保留一位小数，取1.151.6)答案6.6解析第一年产值为1(110%)1.1，第二年产值为1(110%)21.12，第五年的产值为1.15，故前5年总产值为6.6.12. 2016衡水中学期中某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3. (1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解(1)由题意可得，L因为x2时，L3，所以3222.解得k18.(2)当0x6时，L2x2，所以L2(x8)18182186.当且仅当2(8x)，即x5时取得等号当x6时，L11x5.所以当x5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元132016武邑中学一轮检测随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(1402a420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依题意2ax2a，0x.又1402a420，70a210.(1)当0a70，即70，即140a210时，x，y取到最大值；所以当70a140，公司应裁员a70人，经济效益取到最大值；当140a0，xR，有f(xc)f(xc)，则称函数f(x)具有性质P.给出下列三个函数：f(x)2x；f(x)sinx；f(x)x3x.其中，具有性质P的函数的序号是_答案解析若f(x)2x，则由f(xc)f(xc)得2xc2xc，即xcxc，所以c0恒成立，所以具有性质P.若f(x)sinx，则由f(xc)f(xc)得sin(xc)sin(xc)，整理得cosxsinc0，所以不存在常数c0，xR，有f(xc)f(xc)成立，所以不具有性质P.若f(x)x3x，则由f(xc)f(xc)得(xc)3(xc)(xc)3(xc)，整理得3x2c21，所以只要c1，则f(xc)f(xc)成立，所以具有性质P，所以具有性质P的函数的序号是.16. 2016冀州中学热身已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设m，n.现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)答案解析因为f(x)2x在R上是单调递增的，所以对于不相等的实数x1，x2，m0恒成立，正确；因为g(x)x2ax，所以nx1x2a，正负不定，错误；由mn，整理得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)令函数p(x)f(x)g(x)2xx2ax，则p(x)2xln 22xa，令t(x)p(x)，则t(x)2x(ln 2)22，又t(1)2(ln 2)220，从而存在x0(1,3)，使得t(x0)2x0(ln 2)220，于是p(x)有极小值p(x0)2x0ln 22x0a2log2a，所以存在a2log2，使得p(x0)0，此时p(x)在R上单调递增，故不存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不满足题意，错误；由mn，得f(x)g(x)，即a2xln 22x.设h(x)2xln 22x，则h(x)2x(ln 2)220，所以h(x)在R上是单调递增的，且当x时，h(x)；当x时，h(x)，所以对于任意的a，ya与yh(x)的图象一定有交点，正确172016枣强中学周测如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米7